Induccion Matematica

Páginas: 4 (912 palabras) Publicado: 6 de mayo de 2012
Para que se utiliza la inducción matemática?


El Principio de Inducción Matemática se utiliza para demostrar propiedades, formulas, validarlas y probar que son verdaderas, usualmente en elconjunto de los números enteros positivos. Muchas propiedades que incluyen la definición de de factorial se pueden probar por Inducción Matemática, como el Teorema del Binomio de Newton, el Triángulo dePascal y algunas propiedades de combinatoria que involucran combinaciones.


1. Como funciona la inducción matemática?
Principio de inducción matemática. Sea [pic] y supongamos que
• [pic]• [pic]

Entonces [pic]




2. Que es la inducción matemática?


En matemáticas, la inducción es un razonamiento que permite demostrar una infinidad de proposiciones, o una proposición quedepende de un parámetro [pic] que toma una infinidad de valores enteros. En términos simples, la inducción matemática consiste en el siguiente razonamiento:

Premisa mayor: El númeroentero [pic] tiene la propiedad [pic].
Premisa menor: El hecho de que cualquier número entero [pic] tenga la propiedad [pic] implica que [pic] también la tiene.
Conclusión: Todos los númerosenteros a partir de [pic] tienen la propiedad [pic].


3. ¿De cuantos pasos consta la inducción matemática? y ¿cuáles son?
Sea P(n) una proposición que depende de la variable n, con n pertenecientea los Naturales. Si:
• 1 satisface a P y,
• k pertenece a los Naturales, k satisface P! (k+1) satisface P,
Entonces todos los números naturales satisfacen P.
Usaremos el Axioma de InducciónMatemática para demostrar la validez, en los Números Naturales, de ciertas proposiciones P que depende de una variable n, con n perteneciente a los Naturales.
Procederemos de la siguiente manera:
•Verificaremos la proposición para el numero 1.
• Supondremos que la proposición es verdadera para un numero natural cualquiera k. (Hipótesis de inducción).
• Demostraremos la proposición para...
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