induccion Matematica

Páginas: 4 (832 palabras) Publicado: 4 de febrero de 2016

Introducción


El método deductivo, muy usado en matemática, obedece a la siguiente idea:

A partir de un cierto conjuntos de axiomas aceptados sin demostración y de reglas lógicas nocontradictorias, se deducen otros enunciados llamados teoremas combinando los axiomas y respetando en cada etapa las reglas lógicas".

Otro método para demostrar resultados generales que dependen en algún sentidode los números naturales es conocido con el nombre de Inducción Matemática.

Esta dependencia de los números naturales significa: se sabe que una determinada afirmación es verdadera para algunoscasos particulares y surge la pregunta. Dicha afirmación sigue siendo verdadera para los infinitos números naturales restante

El principio de Inducción Matemática es un método que se utiliza parademostrar propiedades, formulas, validarlas y probar que son verdaderas.

Es un método simple que consta de tres pasos fundamentales en los cuales se debe demostrar la propiedad reemplazando su incógnita por1, luego por k y finalmente por k+1.

Pasos:
1. Se demuestra que 1 cumple con la propiedad
2. Se supone que la propiedad es verdadera para un cierto número n (arbitrario)
3. Se demuestra para elnumero siguiente el n+1

Si se consigue, esto demuestra la propiedad que queríamos para todos los números naturales de forma parecida a las filas de domino cuando cae una ficha también debe caer lasiguiente (si es cierta para n, debe serlo para n+1). La idea de la inducción es muy clara: si un número cumple algo, y si cuando un número cumple el siguiente tiene que cumplirlo, entonces todos losnúmeros lo cumplen.
Inducción Matematica


Sea P(n) una proposición que depende de la variable n, con n perteneciente a los Naturales. Si:

(i) 1 satisface a P y,
(ii) k pertenece a los Naturales, ksatisface P (k+1) satisface P,
entonces todos los números naturales satisfacen P.

Usaremos el Axioma de Inducción Matemática para demostrar la validez, en los Números...
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