Induccion

Inducción

Inducción Matemática
Conceptos elementales

Inducción Matemática

Inducción

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Inducción

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Inducción

Observemos el siguienteejemplo:
∀n ∈ N

se tiene que:

n 2 − n + 41

es un número primo

Inducción Matemática

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Axioma
Principio de buena ordenación: Todo subconjunto no vacio de N tiene un
elemento menorque los restantes, es decir, si S ⊂ N, S = φ, entonces
existe p ∈ S tal que p ≤ r, ∀r ∈ S.

Inducción Matemática

Inducción

Axioma
Principio de buena ordenación: Todo subconjunto no vaciode N tiene un
elemento menor que los restantes, es decir, si S ⊂ N, S = φ, entonces
existe p ∈ S tal que p ≤ r, ∀r ∈ S.
Teorema
Principio de inducción matemática: Sean S ⊂ N, p ∈ S tal que:
i) p ∈S
ii) si k ∈ S =⇒ k + 1 ∈ S

Inducción Matemática

Inducción

Axioma
Principio de buena ordenación: Todo subconjunto no vacio de N tiene un
elemento menor que los restantes, es decir, si S⊂ N, S = φ, entonces
existe p ∈ S tal que p ≤ r, ∀r ∈ S.
Teorema
Principio de inducción matemática: Sean S ⊂ N, p ∈ S tal que:
i) p ∈ S
ii) si k ∈ S =⇒ k + 1 ∈ S

Inducción MatemáticaInducción

Axioma
Principio de buena ordenación: Todo subconjunto no vacio de N tiene un
elemento menor que los restantes, es decir, si S ⊂ N, S = φ, entonces
existe p ∈ S tal que p ≤ r, ∀r ∈ S.
TeoremaPrincipio de inducción matemática: Sean S ⊂ N, p ∈ S tal que:
i) p ∈ S
ii) si k ∈ S =⇒ k + 1 ∈ S

Inducción Matemática

Inducción

Axioma
Principio de buena ordenación: Todo subconjunto novacio de N tiene un
elemento menor que los restantes, es decir, si S ⊂ N, S = φ, entonces
existe p ∈ S tal que p ≤ r, ∀r ∈ S.
Teorema
Principio de inducción matemática: Sean S ⊂ N, p ∈ S tal que:i) p ∈ S
ii) si k ∈ S =⇒ k + 1 ∈ S
Entonces S contiene a todos los enteros mayores o iguales a p.

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Ejemplo
Demostrar que:
p(n) : 1 + 3 + 5 + 7 + 9 +...