induccion

Algebra I, MBI
Prof. Heraldo González S
Guía de ejercicios Nº 2: Inducción Matemática

1) Sea f una función definida por f (0) = 0 f (1) = 1 , f (n) = 5 f (n − 1) − 6 f (n − 2) si
n ∈ N, n ≥ 2Demuestre que f (n) = 3 n − 2 n se cumple para todo valor de n en N usando
Inducción completa

2) Sea f una función definida por f (1) = 3, f (2) = 5 , f (n) = 3 f (n − 1) − 2 f (n − 2) si
n ∈ N,n ≥ 3
Demuestre que f (n) = 2 n + 1 se cumple para todo valor de n en N
3) Sea f una función definida por f (0) = 0 , f (n) = 2 f (n − 1) si n ∈ N
Usando Inducción simple demuestre que f (n) = 2 n− 1 se cumple para todo valor
de n en N
4) Demuestre que si n personas, n ≥ 2 , están en una cola de forma que la primera
persona en la cola es una mujer y la ultima es un hombre, en alguna posiciónde la
cola hay una mujer inmediatamente delante de un hombre
5) Demuestre que n rectas distintas que pasan por un mismo punto del plano
dividen a este en 2n regiones
6) Considere la sucesión (a i) tal que a i = 4i − 3 . Demuestre que la suma de los n
primeros términos de la sucesión es igual a n(2n − 1) para cualquier valor del
natural n
n

7) Demuestre que

∑ 2i = n(n + 1) se cumplepara todo

valor de n en N

i =1

1 1 1
1
8) El k-ésimo numero armónico se define por H k = + + + ... +
1 2 3
k
n
Demuestre que H 2 n ≥ 1 + en cierto para todo natural
2

9) Demuestre:∀n ∈ N , ∀a ∈ R, a > −1 se cumple (1 + a) n ≥ 1 + na
10) Demuestre: ∀n ∈ N se cumple n < 2 n

11) Demuestre: ∀n ∈ N , n ≥ 2 se cumple n 2 > n + 1

UNIVERSIDAD DE SANTIAGO DE CHILE
FACULTAD DECIENCIA – DEPTO. DE MATEMÁTICA YC.C.
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12) Encuentre el menos natral n, a partir del cual la desigualdad 2 n +1 < 3 n . Justifique
el resultadorazonando por Inducción
13) Demuestre que para todo natural n, n ≥ 2 se cumple:
Indicación.

1
1
1 13
+
+ ... +
>
n +1 n + 2
2n 14

1
1
1
+
>
2k + 1 2k + 2 k + 1

14) Demuestre...