Induccionmatematica 130223211451 Phpapp02

¿QUE ES INDUCCION?
La inducción es un razonamiento
que permite demostrar una infinidad
de proposiciones, o una proposición
que depende de un parámetro n que
toma una infinidad de valores,
usualmenteen el conjunto de los
enteros naturales N. 
http://induccionmatematica.galeon.com/

¿QUE ES EL PRINCIPIO DE INDUCCION
MATEMATICA?

El principio de Inducción Matemática
es un método que se utilizapara
demostrar propiedades, formulas,
validarlas
y
probar
que
son
verdaderas. 
 
http://es.wikipedia.org/wiki/Inducci%C3%B3n_matem%C3%A1tica

PRINCIPIO DE INDUCCION MATEMATICA
Sea   P   una propiedaddefinida en
los números naturales ( enteros
positivos ) .
Si   1   satisface esa propiedad y
además si a partir de cualquier
natural   n   que satisface esa
propiedad se llega a que   n   +   1 ,también la satisface, entonces cada

PRINCIPIO DE INDUCCION MATEMATICA
Para probar que una propiedad   P  
se cumple en los números naturales,
usando el principio de inducción
matemática, se siguen lossiguientes
pasos:
 

PRINCIPIO DE INDUCCION MATEMATICA
1° )  Se comprueba para  n = 1
(Comprobación) .
2° )  Se asume que se cumple para
n = k  (Hipótesis de inducción) .
 

PRINCIPIO DE INDUCCIONMATEMATICA
3° )  Se predice que se cumple para  
n   =   k   +   1     (Tesis) .
4° )  Se demuestra que si se cumple
para   n   =   k  ,  entonces se cumple
para   n   =   k   +   1
(Demostración).
 EJEMPLO 1
Demuestre por inducción matemática que:
Si   n   es un entero positivo, entonces   n ( n   +   1 )  
es divisible por  2 .
1 ) Sea   n    =    1 , entonces:
n ( n   +   1 )    =    2     (Verdadero ) .
2 ) Sea   n   =   k , entonces:
k ( k   +   1 )   es divisible por   2     ( Hipótesis de
inducción ) .
 

EJEMPLO 1
3 ) Sea   n   =   k   +   1 , entonces:
( k   +   1 ) ( k   +   2 )  es divisible por   2     ( Tesis ) .
4 ) Demostración:
( k   +   1 ) ( k   +   2 )   =    k ( k   +   1 )   +   2 ( k   +  
1)
k ( k   +   1 )   es divisible por   2    ( Por hipótesis de
inducción...