Inducción Matemática
Páginas: 2 (363 palabras)
Publicado: 9 de septiembre de 2014
Matemáticas discretas
Inducción matemática
En matemáticas, la inducción es un razonamiento que permite demostrar proposiciones que dependen de una variable que toma una infinidad de valoresenteros. En términos simples, la inducción matemática consiste en el siguiente razonamiento:
El número entero tiene la propiedad . El hecho de que cualquier número entero también tenga la propiedadimplica que también la tiene. Entonces todos los números enteros a partir de tienen la propiedad .
La demostración está basada en el axioma denominado principio de la inducción matemática.Llamemos a la proposición, donde es el rango.
• Base- Se demuestra que es cierta, esto es el primer valor que cumple la proposición (iniciación de la inducción).
• Paso inductivo- Se demuestraque si es cierta, esto es, como hipótesis inductiva, entonces lo es también, y esto sin condición sobre el entero natural (relación de inducción).
Luego, demostrado esto, concluimos porinducción, que es cierto para todo natural .
La inducción puede empezar por otro término que no sea , digamos por . Entonces será válido a partir del número , es decir, para todo natural .
EjemploSe probara que la siguiente declaración P ( n ), que se supone válida para todos los números naturales n .
P ( n ) da una fórmula para la suma de los números naturales menores o igual a n . Laprueba de que P ( n ) es verdadera para todos los números naturales procede como sigue.
Base: Se muestra que es válida para n = 0.
con P(0) se tiene:
En el lado izquierdo de la ecuación, el únicotérmino es 0, entonces su valor es 0.
mientras que el término derecho, 0•(0 + 1)/2 = 0.
Ambos lados son iguales, n = 0. Entonces P(0) es verdadera.
Paso inductivo: Mostrar que si P(k) es verdadera,entonces P(k + 1) es verdadera. Como sigue:
Se asume que P(k) es verdadera (para un valor no específico de k). Se debe entonces mostrar que P(k + 1) es verdadera:
usando la hipótesis de...
Inducción matemática
En matemáticas, la inducción es un razonamiento que permite demostrar proposiciones que dependen de una variable que toma una infinidad de valoresenteros. En términos simples, la inducción matemática consiste en el siguiente razonamiento:
El número entero tiene la propiedad . El hecho de que cualquier número entero también tenga la propiedadimplica que también la tiene. Entonces todos los números enteros a partir de tienen la propiedad .
La demostración está basada en el axioma denominado principio de la inducción matemática.Llamemos a la proposición, donde es el rango.
• Base- Se demuestra que es cierta, esto es el primer valor que cumple la proposición (iniciación de la inducción).
• Paso inductivo- Se demuestraque si es cierta, esto es, como hipótesis inductiva, entonces lo es también, y esto sin condición sobre el entero natural (relación de inducción).
Luego, demostrado esto, concluimos porinducción, que es cierto para todo natural .
La inducción puede empezar por otro término que no sea , digamos por . Entonces será válido a partir del número , es decir, para todo natural .
EjemploSe probara que la siguiente declaración P ( n ), que se supone válida para todos los números naturales n .
P ( n ) da una fórmula para la suma de los números naturales menores o igual a n . Laprueba de que P ( n ) es verdadera para todos los números naturales procede como sigue.
Base: Se muestra que es válida para n = 0.
con P(0) se tiene:
En el lado izquierdo de la ecuación, el únicotérmino es 0, entonces su valor es 0.
mientras que el término derecho, 0•(0 + 1)/2 = 0.
Ambos lados son iguales, n = 0. Entonces P(0) es verdadera.
Paso inductivo: Mostrar que si P(k) es verdadera,entonces P(k + 1) es verdadera. Como sigue:
Se asume que P(k) es verdadera (para un valor no específico de k). Se debe entonces mostrar que P(k + 1) es verdadera:
usando la hipótesis de...
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