industrial

CAPITULO 4 ANALISIS DE VARIANZA

4.1 INTRODUCCION.
La técnica de varianza ( a menudo abreviada como ANOVA ), es la que nos permitirá probar la significancia de la diferencia entre más de dos medias muestrales.
Un ejemplo sería : El obtener las medias de las calificaciones de varios grupos y compararlas entre sí, esto daría la información de como se desempeño el grupo y si fue el mismomaestro permitiría una mejor evaluación.
El análisis de varianza será útil en situaciones como las siguientes : comparar el kilometraje recorrido con cinco distintas marcas de gasolina; probar cuál del los cuatro métodos de capacitación produce el aprendizaje más rápido; comparar lo que ganan en su primer año de trabajo los graduados de media docena de diferentes escuelas de administración. Entodos los casos citados, compararemos la media de más de dos muestras.

4.2 ANALISIS DE VARIANZA DE UNA VIA
El modelo de análisis de varianza de una vía se relaciona con la prueba de la diferencia entre medias muestrales.
En la tabla 4.1 se presenta un resumen para encontrar el análisis de varianza de una vía.
Tabla 4.1
Fuente de Variación
Suma de Cuadrados (SC)
Grados de Libertad (gl)Media Cuadrática (MC)

Relación F
Entre grupos de Tratamientos (A)

k-1


Error de Muestreo (E)

SCE=SCT-SCA
N-k


Total T

N-1



Los pasos a seguir para el procedimiento de cálculo son los siguientes :

1. Identificar variables (k, T, N ).
2. Encontrar los totales ( T2, Tk, nk ).
3. Encontrar los valores de SCA, SCE, SCT utilizando las ecuaciones de la tabla 4.1 .
4.Utilizando los resultados del paso anterior encontrar las medias cuadráticas CMA y CME.
5. Encontrar la relación F dada en la fórmula de la Tabla 4.2 y compararla contra la FCRITICA que se obtiene del Apéndice 3. Si ésta es mayor que la calculada la hipótesis se acepta, caso contrario se rechazaría.
Tabla 4.2

Método de Instrucción
Puntaje de la Prueba
Totales


A1
86
79
81
70
84
400A2
90
76
88
82
89
425


A3
82
68
73
71
81
375


4.3 ANALISIS DE VARIANZA DE DOS VIAS
El análisis de varianza de dos vías se basa en dos conjuntos de clasificaciones o tratamientos. Por ejemplo, al analizar el nivel de rendimiento de un programa de capacitación, se puede considerar ambos efectos, el del método de instrucción y el del rendimiento.
La tabla 4.4 muestra laforma del cálculo en un análisis de varianza de dos vías.

Tabla 4.3
Fuente de Variación
Suma de cuadrados (SC)
Grados de Libertad (gl)
Media Cuadrática (MC)

Relación
Entre Grupos de Tratamiento (A)

k-1


Entre bloques (B)

j-1


Error E
SCE=SCT-SCA-SCB
(j-1) (k-1)


Total

N-1



El procedimiento que se realiza es siguiendo los mismos pasos que el punto 4.2 aexcepción de que en este método es necesario tomar en cuenta más variables y más ecuaciones. Y para lograr la aceptación o rechazo ahora se comparan F1 y F2 cada una de ellas por separado contra los valores del apéndice 3.

PROBLEMAS RESUELTOS Y PROPUESTOS

4.1 Prueba la hipótesis nula de que las tres medias muestrales se obtuvieron de la misma población a un nivel de significación del 5%.
Tabla4.4

Método de Instrucción
Puntaje de la Prueba
Totales


A1
86
79
81
70
84
400


A2
90
76
88
82
89
425


A3
82
68
73
71
81
375


Paso 1.
N=15 k=3 T=1,200
Paso 2.
nk: n1, n2, n3
n3: n1=5, n2=5, n3=5
Tk=T3: T1=400, T2=425, T3=375 T2=1’440,000
Paso 3.

Paso 4.
k-1 = 3-1 = 2
N-k = 15-3 = 12

Paso 5.

FCRITICA=3.88 para un nivel designificancia del 5% del Apéndice 3.
Por lo tanto se acepta la hipótesis.
Tabla 4.5



SC
gl
MC
F




A
250
3-1 = 2






E
448
15-3 = 12






T
698
15-1 = 14





4.2 Pruebe la hipótesis nula de que no existe diferencia en el desempeño promedio entre los 3 métodos de instrucción, utilizando un nivel de significancia del 5%.

Tabla 4.6

Nivel de...