industrial

ESCALARES Y VECTORES.
La mayor parte de las cantidades físicas en mecánica
pueden ser expresadas matemáticamente por medio
de escalares y vectores.
Escalares

: Es una cantidad caracterizada por un
número positivo o negativo. Por ejemplo, masa,
volumen y longitud son cantidades escalares
empleadas a menudo en estática.

Vector

: Es una cantidad que tiene magnitud,
dirección ysentido. En estática, las cantidades
vectoriales encontradas con frecuencia son posición,
fuerza y momento.

Operaciones vectoriales
.

SUMA DE VECTORES:

FORMA GRAFICA
Método del paralelogramo
Método del polígono
Método del triangulo

FORMA ANALITICA
Método de las componentes
Ley del Coseno
Ley del Seno

Método del polígono
m
k
50
A=

C=60km
B=
km
80

Realizar A+B+CEscala 1; 10 km
1cm = 10 km

C

B
R= 4.2 cm
= 4.2x10= 42 km
Dirección= 1.15°

R

A

Realizar A-B-C
R= 7.3 cm x 10 = 73km
Ө= 3°

A

R

-B

Método del paralelogramo

Método analítico
Método de las componentes

Ay
tg 
Ax
A = Sen θ = Ay

Ax
Cos 
A
Ax = A Cos θ

A  Ax 2  Ay 2

Ay
Sen 
A

A= 30 kgf

E= 30 kgf

kg
f
40
F=

G= 80 kgf

C=60 kgf

B=

40

f
g
k

D
=

70

kg
f

H= 60 kgf

E

VR=1.2X10=12

F

Ө=170°

D

G

VR
C

H

R

B
A

Teorema de la ley del
seno
A – B + C = 180°
b

c

a

a
b

SenA SenB SenC


a
b
c

c

a
b
c


SenA SenB SenC

Ley del Coseno

F2=100N

a 2 b 2  c 2  2bc CosA
2

2

2

b a  c  2ac CosB
c 2 b 2  a 2  2abCosC

F1=100N

15°+10°+90°=150°
VR
F2=100N

F1=100N

VR 150  100 2  2(150)(180)Cos115

3N
1
2

VR 213 N

150

∞
F1=100N

90°

15°

 R 15   15  39.6
 R 59.60

213
150

Sen115 Sen
Sen 213
150
Sen115
Sen 150 Sen115

 39.66

Determine la magnitud de la fuerza resultante
FR=F1+F2 u su dirección medida en sentido contrario
al de lasmanecillas del reloj desde el eje x positivo
F2= 800N

F1= 600N
2

VR (600) 2  (800) 2  2(800)(600)Cos75
2

60°
45°
75°

F3= 450N

VR 866.9 N
VR
F2

Sen 75 Sen
866.9
F
 2
Sen 75 Sen
866.9 Sen 800 Sen 75

800Sen 75
Sen 
866.9
F2= 800N

F1= 600N

 800Sen 75 
 Sen 

 866.9 
1

60°
45°
75°

 63

F3= 450N

 R 45  
 R 45 63
 R 108

Determine el ángulo ө para conectar la barra A, a la placa de
manera que la fuerza resultante de FA y FB esté dirigida
horizontalmente hacia la derecha. ¿Cuál es la magnitud de la
fuerza resultante?

FA
FB
Ө
50°
40°
FB

FR

FA

6
8

Sen
Sen 50
6Sen 50 8Sen

Sen 

6Sen 50
8

 6Sen 50 
 Sen 

8


 35

   90
 90 - 
90 - 35
 55 

VR 

6SenB
6Sen 95

Sen 35
Sen 35

VR 10.4kN

β

∞

  50   180
 180  50  

VR
6

SenB
Sen 35

N
K
8

 180  50  35
 95

6K
N
50°

VR

La fuerza vertical F actúa hacia abajo en A sobre la
estructura a dos barras. Determine las magnitudes de las
dos componentes de F dirigidas a lo largo de los ejes de AB y
AC.Considere F=500N
B
45°

FAB ?
FAC ?

AB

F

A

F

F 500 N

FR=500N

∞

 180  60  45
 75
FAB
FR

Sen60 Sen75

FA

C

30°

FAB Sen75 500 Sen60

60°

C

FAB
B

500( Sen60 )

Sen75

45°

FAB 448.28 N
B

FA

A

F

FR=500N

∞

FAC
FR

Sen 45 Sen75
FAC .Sen75 500 N .Sen 45

FA

C

30°

FAC

60°

C

500 N.Sen 45

Sen75

FAC 366.02 N

El camión es jalado usando dos cuerdas. Determine la
magnitud de las fuerzas FA y FB que deben actuar en las
cuerdas para desarrollar una fuerza resultante de 950 N
dirigida a lo largo del eje x positivo. Considere ө = 50°.
Datos:
FA=?
FB=?
FR=950N
Ө=50°

∞
FB

FA

50°

20°

FR

FR
FR

Sen 20 Sen110 

FR
FR

Sen50...