Industrial

Recursos No Renovables Agotamiento Completo: Industrias Extractivas Competitiva y Monopólica
La Optimización Dinámica y el Modelo de Hotelling

Dante O. Aguilar Gutiérrez§
La Paz – Bolivia daguila@hotmail.com Mayo 2011

Resumen
A diferencia de los recursos renovables, los no renovables no muestran crecimiento o procesos regenerativos. El primer modelo desarrollado para recursos norenovables nos conduce al paper seminal de Harold Hotelling (1931), que analiza un modelo con agotamiento completo donde R ( t ) representa la reserva remanente y q ( t ) la tasa de extracción, así el comportamiento dinámico de éste se representa por la ecuación
ɺ diferencial R ( t ) = −q ( t ) . El modelo permite obtener trayectorias de precios y

programas de producción óptimos, tanto para unaindustria extractiva competitiva como para una monopólica. Para revisar algunos de los resultados clásicos atribuibles a Hotelling se examina primero el caso de agotamiento completo. Además, se analizan modelos con Exploración de recursos y Progreso Tecnológico.
§ Agradezco los comentarios de Horacio Zambrana, Enrique Villanueva y Nelson Guevara, y de manera especial la guía y colaboración del Lic.Rolando Jordán Pozo. Los errores son de mi exclusiva responsabilidad.

1. Introducción Estudiar con cierto detalle el modelo de Hotelling el cual fue publicado en 1931 parece particularmente razonable, dado que éste ha dominado la Economía de los Recursos no Renovables por muchas décadas1. Harold Hotelling no solo fue el primero en derivar las implicaciones para reservas finitas, la evolución delos precios y el consumo bajo un plan óptimo, sino también mostró que los mercados competitivos alcanzan la solución del “planificador social”. Es evidente que este es un caso especial del primer Teorema de la Economía del Bienestar, el cual establece que “en una economía de intercambio puro el equilibrio competitivo es eficiente en el sentido de Pareto”. Muchos aspectos reales del mercado como lacompetencia imperfecta, imposiciones tributarias y la ausencia de derechos de propiedad pueden conducir a severas distorsiones intertemporales. Aunque muchas de éstas complicaciones no fueron consideradas por Hotelling, su modelo se puede modificar fácilmente para explicar muchas características reales de mercados de recursos no renovables. No se realizará un estudio completo de la literaturasobre extracción óptima, especialmente de numerosos modelos teóricos. En vez de eso se deducirá paso a paso el modelo básico de Hotelling con algunas de sus variantes más importantes. La organización del paper es la siguiente. En la próxima sección se esbozarán breves aspectos históricos con el propósito de contextualizar la importancia que tuvo la Teoría de los Recursos no Renovables en décadaspasadas (70’s y 80’s), explicar porque el interés en esta materia ha disminuido en años recientes y convencer al lector que Hotelling aún tiene algo que decir, máxime en un país donde los ingresos más importantes provienen de regalías e impuestos del sector minero e hidrocarburífero. En la Sección 3 se hará una breve introducción a la Optimización Dinámica, más propiamente a la Teoría del ControlÓptimo. En la Sección 4 –que es el corazón del paper– se derivará el modelo de Hotelling con algunas de sus variantes más importantes. Finalmente la Sección 5 contiene conclusiones y algunas sugerencias para futuras investigaciones. El paper también incluye tres apéndices matemáticos, el Apéndice A trata el control óptimo en tiempo discreto, éste incluye elementos aplicados sobre el Valor Presente Netoy modelos computacionales corridos en el lenguaje VisualBasic.NET que resuelven problemas dinámicos en tiempo discreto. El Apéndice B presenta una breve introducción a los métodos numéricos y sus respectivos programas en el lenguaje mencionado anteriormente. Por último, el Apéndice C contiene en detalle algunos cálculos que fueron extraídos del texto principal con el propósito de alivianar el...