INECUACION

Resolver la siguiente inecuación ∣ x - 20 ∣ ≤ 6

Solución:

Paso 1: Aislar la expresión con valor absoluto a un lado de la inecuación.
En este caso, ya se encuentra aislada la expresión valorabsoluto al lado izquierdo de la inecuación.


Paso 2: Hallar los intervalos de prueba. Esto se logra resolviendo la ecuación que resulta de cambiar el signo de desigualdad por el signo de igualdad.La solución de dicha ecuación determina los límites de los intervalos en la recta numérica.

Vamos a resolver la ecuación:

∣ x - 20 ∣ = 6

Aplicando la definición de valor absoluto, tenemosdos posibilidades:

x - 20 = - 6 x - 20 + 20 = - 6 + 20 x = 14

x - 20 = 6 x - 20 + 20 = 6 + 20 x = 26



Paso 3: Seleccionar un punto de prueba en cada intervalo para determinar el signo encada intervalo.

Intervalo

Punto de Prueba

Lado izquierdo de la Inecuación evaluada en el punto de prueba.

( - ∞ , 14 )

x = 0 ∣ 0 - 20 ∣ = 20
( 14 , 26 )

x = 15 ∣ 15 - 20 ∣ = 5
( 26, ∞ )

x = 27 ∣ 27 - 20 ∣ = 7
Paso 4: Determinar los intervalos que forman parte de la solución. La solución la conforman todos los intervalos que hacen que la desigualdad sea cierta. En la tablaanterior evaluamos el lado izquierdo de la inecuación, ahora veamos cual de estos intervalos cumple con la desigualdad. En la tabla, vemos que el intervalo de la segunda fila cumple con ser ≤ 6 .La solución se puede expresar de distintas formas:

Expresando la solución como conjunto:
x 14 ≤ x ≤ 26

Expresando la solución como intervalo
[ 14 , 26 ]

Gráficamente




Ejemplo 2:Resolver la siguiente inecuación ∣ 3 - 4 x ∣ - 9 ≥ 0

Solución:

Paso 1: Aislar la expresión con valor absoluto a un lado de la inecuación. Aplicando propiedades de desigualdades podemos realizaroperaciones para aislar la expresión con valor absoluto al lado izquierdo de la ecuación.
∣ 3 - 4 x ∣ - 9 ≥ 0 ∣ 3 - 4 x ∣ - 9 + 9 ≥ 0 + 9 ∣ 3 - 4 x ∣ ≥ 9


Paso 2: Hallar los intervalos de prueba....