Inecuaciones Con Valor Absoluto

5.1

5.1

Ecuaciones e Inecuaciones con valor absoluto . . .
5.1.1 Propiedades del valor absoluto . . . . . . .
5.1.2 Ecuaciones que involucran valor absoluto .
5.1.3 Inecuaciones queinvolucran valor absoluto

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.3
.5
. 11
. 25Ecuaciones e Inecuaciones con valor absoluto

Nuestro objetivo en este cap´
ıtulo es lograr que el estudiante resuelva ecuaciones e inecuaciones que involucran
valor absoluto de expresiones algebraicasde la forma ax + b, donde a y b son constantes reales con a = 0, y x
es una variable real.
Para esto conviene recordar la definici´n de valor absoluto siguiente:
o
Para cada n´mero real x, se definesu valor absoluto (y se denota |x| ) de la siguiente manera:
u
|x|

=

x

si

x

≥

0

x

<

0

o
|x|

=

−x

si

Esta definici´n frecuentemente se denota de la siguientemanera:
o

|x| =

x
−x

si
si

x≥0
x

5
4





∴

|5 − 4x| =

5 − 4x



 −(5 − 4x)

si

x≤

5
4

si

x>

5
4

Con esta informaci´n construimos lasiguiente tabla:
o

−∞

5/4

+∞

|5 − 4x|

5 − 4x

−(5 − 4x)

2|5 − 4x| = x + 2

2(5 − 4x) = x + 2

2[−(5 − 4x)] = x + 2

10 − 8x = x + 2

2[−5 + 4x] = x + 2

−8x − x = 2 − 10−10 + 8x = x + 2

−9x = −8

8x − x = 2 + 10

x=

8
9

7x = 12
x=

como

∴

8
5
∈ −∞,
9
4
S1 =

8
9

como

∴

12
5
∈
, +∞
7
4
S2 =

De aqu´ se tiene que elconjunto soluci´n S de 2 4 (5 − 4x)4 = x + 3 es
ı
o

Ejercicios 2
Resuelva cada una de las siguientes ecuaciones:
1.) |x| = 7

12
7

12
7

8 12
,
97

, o sea S =

8 12
,
97...