Inecuaciones Cuadráticas
Páginas: 2 (289 palabras)
Publicado: 7 de julio de 2014
La inecuación cuadrática o de segundo grado:
x2 − 6x + 8 > 0
La resolveremos aplicando los siguientes pasos:
1ºIgualamos el polinomio del primer miembro a cero y obtenemos las raíces de laecuación de segundo grado.
x2 − 6x + 8 = 0
solución a la ecuación
2º Representamos estos valores en la recta real. Tomamos un punto de cada intervalo y evaluamos el signo en cada intervalo:gráfica
P(0) = 02 − 6 · 0 + 8 > 0
P(3) = 32 − 6 · 3 + 8 = 17 − 18 < 0
P(5) = 52 − 6 · 5 + 8 = 33 − 30 > 0
3º La solución está compuesta por los intervalos (o el intervalo) que tengan elmismo signo que el polinomio.
gráfica
S = (-∞, 2) Unión (4, ∞)
x2 + 2x +1 ≥ 0
x2 + 2x +1 = 0
solución
(x + 1)2 ≥ 0
Como un número elevado al cuadrado es siempre positivo lasolución es R
Solución
x2 + 2x +1 ≥ 0 (x + 1)2 ≥ 0 R
x2 + 2x +1 > 0 (x + 1)2 > 0 R-1
x2 + 2x +1 ≤ 0 (x + 1)2 ≤ 0 x = − 1
x2 + 2x +1 < 0 (x + 1)2 < 0 vacio
x2 + x +1 > 0
x2 + x +1 = 0solución
Cuando no tiene raíces reales, le damos al polinomio cualquier valor si:
El signo obtenido coincide con el de la desigualdad, la solución es R.
El signo obtenido no coincide con el dela desigualdad, no tiene solución.
Solución
x2 + x +1 ≥ 0 R
x2 + x +1 > 0 R
x2 + x +1 ≤ 0 vacio
x2 + x +1 < 0 vacio
Ejercicios de inecuaciones cuadraticas
1 7x2 + 21x − 28 < 0
x2 +3x− 4 < 0
x2 +3x − 4 = 0
solución
P(−6) = (−6)2 +3 · (−6)− 4 > 0
P(0) = 02 +3 · 0 − 4 < 0
P(3) = 32 +3 · 3 − 4 > 0
gráfica
(−4, 1)
2 −x2 + 4x − 7 < 0
x2 − 4x + 7 = 0
soluciónP(0) = −02 + 4 ·0 − 7 < 0
S = R
3inecuación
solución
recta
P(−3) = 4 · (−3)2 − 16 > 0
P(0) = 4 · 0 2 − 16 < 0
P(3) = 4 · 3 2 − 16 > 0
gráfica
(-∞ , −2 ] Unión [2, +∞)44x2 − 4x + 1 ≤ 0
4x2 − 4x + 1 = 0
solución
solución
5inecuación
inecuación
Como el primer factor es siempre positivo, sólo tendremos que estudiar el signo del 2º factor....
x2 − 6x + 8 > 0
La resolveremos aplicando los siguientes pasos:
1ºIgualamos el polinomio del primer miembro a cero y obtenemos las raíces de laecuación de segundo grado.
x2 − 6x + 8 = 0
solución a la ecuación
2º Representamos estos valores en la recta real. Tomamos un punto de cada intervalo y evaluamos el signo en cada intervalo:gráfica
P(0) = 02 − 6 · 0 + 8 > 0
P(3) = 32 − 6 · 3 + 8 = 17 − 18 < 0
P(5) = 52 − 6 · 5 + 8 = 33 − 30 > 0
3º La solución está compuesta por los intervalos (o el intervalo) que tengan elmismo signo que el polinomio.
gráfica
S = (-∞, 2) Unión (4, ∞)
x2 + 2x +1 ≥ 0
x2 + 2x +1 = 0
solución
(x + 1)2 ≥ 0
Como un número elevado al cuadrado es siempre positivo lasolución es R
Solución
x2 + 2x +1 ≥ 0 (x + 1)2 ≥ 0 R
x2 + 2x +1 > 0 (x + 1)2 > 0 R-1
x2 + 2x +1 ≤ 0 (x + 1)2 ≤ 0 x = − 1
x2 + 2x +1 < 0 (x + 1)2 < 0 vacio
x2 + x +1 > 0
x2 + x +1 = 0solución
Cuando no tiene raíces reales, le damos al polinomio cualquier valor si:
El signo obtenido coincide con el de la desigualdad, la solución es R.
El signo obtenido no coincide con el dela desigualdad, no tiene solución.
Solución
x2 + x +1 ≥ 0 R
x2 + x +1 > 0 R
x2 + x +1 ≤ 0 vacio
x2 + x +1 < 0 vacio
Ejercicios de inecuaciones cuadraticas
1 7x2 + 21x − 28 < 0
x2 +3x− 4 < 0
x2 +3x − 4 = 0
solución
P(−6) = (−6)2 +3 · (−6)− 4 > 0
P(0) = 02 +3 · 0 − 4 < 0
P(3) = 32 +3 · 3 − 4 > 0
gráfica
(−4, 1)
2 −x2 + 4x − 7 < 0
x2 − 4x + 7 = 0
soluciónP(0) = −02 + 4 ·0 − 7 < 0
S = R
3inecuación
solución
recta
P(−3) = 4 · (−3)2 − 16 > 0
P(0) = 4 · 0 2 − 16 < 0
P(3) = 4 · 3 2 − 16 > 0
gráfica
(-∞ , −2 ] Unión [2, +∞)44x2 − 4x + 1 ≤ 0
4x2 − 4x + 1 = 0
solución
solución
5inecuación
inecuación
Como el primer factor es siempre positivo, sólo tendremos que estudiar el signo del 2º factor....
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