Inecuaciones Lineales

INECUACIONES LINEALES

Las ecuaciones se caracterizan por presentar el signo de igualdad, mientras que en las desigualdades aparecen precisamente algunos de los signos < , ≤ , > ó ≥ . De todasformas, tanto las ecuaciones como las inecuaciones pueden ser de primer grado. Una inecuación es de primer grado cuando las incógnitas que aparecen en su expresión tienen exponente igual a 1.

Resolveruna inecuación significa hallar los valores que deben tomar las incógnitas para que se cumpla la desigualdad.
Ejemplos:
Resolveremos algunas inecuaciones.
a) 3 x – 2 < 1
Despejando:
3 x – 2 < 1[pic] 3 x < 1 + 2 [pic] 3 x < 3 [pic] x < 3 : 3 [pic] x < 1

Solución: S = ( - ∞ ; 1).

Representación gráfica:
b) [pic]
Despejando:
[pic] [pic] x + 1 > 4.2 [pic] x > 8 – 1 [pic] x > 7Solución: S = ( 7 ; + ∞ )
Representación gráfica:


c) -2 x + 1 ≤ x – 3

Despejando:
-2 x + 1 ≤ x – 3 [pic] - 2 x - x ≤ - 3 – 1 [pic] -3 x ≤ - 4 [pic] x ≥ - 4 : (- 3) [pic] x ≥[pic]

Recordemos que cuando multiplicamos ó dividimos por un número negativo, debemos cambiar el sentido de la desigualdad.

Solución: S = [[pic], + ∞ )
Representación gráfica:

Lasinecuaciones permiten resolver problemas.
Ejemplo:
Una furgoneta pesa 875 kg. La diferencia entre el peso de la furgoneta vacía y el peso de la carga que lleve no debe ser inferior que 415 kg. Si hay quecargar cuatro cajones iguales, ¿cuánto puede pesar, como máximo, cada uno de ellos para poder llevarlos en esa furgoneta?
En primer lugar, traducimos el enunciado al lenguaje simbólico.
Sea x el peso decada cajón y planteamos la siguiente inecuación:

Peso de la furgoneta - peso de 4 cajones no es menor que 415 kg

875 - 4x ≥ 415

Debemos resolver entonces la inecuación:875 – 4x ≥ 415
- 4.x ≥ 415 – 875 [pic] - 4.x ≥ - 460 [pic] x ≤ - 460 : (- 4) [pic] x ≤ 115

Esto significa que el peso de cada cajón no podrá superar los 115 kg. Además, como se trata...