Inecuaciones Resumen

INECUACIONES
Una inecuación es una desigualdad que relaciona letras y números mediante las operaciones aritméticas. Las letras se llaman incógnitas.
Las soluciones de una inecuación son los valoresque pueden tomar las incógnitas de manera que al sustituirlos en la inecuación hacen que la desigualdad sea cierta.
En estas expresiones se utilizan signos como ≤, > <, ≥. Todas ellas sondesigualdades.
Las desigualdades pueden ser:

Nombre
Símbolo
  Mayor que
>
  Menor que
<
  Mayor o igual que
≥
  Menor o igual que
≤


RESOLUCIÓN DE INECUACIONES
La resolución de las inecuaciones es muyparecida a la resolución de las ecuaciones.
5x + 6 < 3x - 8
5x - 3x < -8 - 6
2x < -14
x < -7
Resolver una inecuación es hallar el conjunto de soluciones de las incógnitas que satisfacen la inecuación.
Sepuede resolver cada una de las siguientes inecuaciones o desigualdades, expresando cada conjunto de soluciones en notación por DESIGUALDAD, INTERVALO y GRÁFICO:


*** Es muy importante tener en cuentaque si multiplicamos por un número negativo una inecuación tenemos que cambiar el signo de la desigualdad.







1. Resolviendo una inecuación lineal: 6x > 10 + 2

Solución:

Resolviendo término atérmino cada lado de la inecuación:
6x > 12

Dividiendo entre 6 a ambos lados para despejar x:

Simplificando resulta que la solución por desigualdad:

X > 2

Por consiguiente el conjunto soluciónpara x son todos los valores mayores que 2.

Solución por intervalo: (2, +∞)

Graficamente:




2. Resolviendo una inecuación lineal: 2x − 3 < x + 5

Solución:

Pasamos todas las x a un lado:
2x −x < 5 + 3

Resolviendo término a término resulta que la solución por desigualdad:

X < 8

Por consiguiente el conjunto solución para x son todos los valores menores que 8.

Solución por intervalo:(−∞, 8)

Graficamente:


TIPOS DE SOLUCIONES
Existen 3 tipos de soluciones:
Solución por Desigualdad.
Solución en el Gráfico (Graficamente).
Solución por Intervalo.

Ejemplo:
 X > 2  Solucion...