Inecuaciones y sistemas de ecuaciones

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INECUACIÓN
Una inecuación es una desigualdad algebraica en la que sus dos miembros aparecen ligados por uno de estos signos:
< | menor que | 2x − 1 < 7 |
≤ | menor o igual que | 2x −1 ≤ 7 |
> | mayor que | 2x − 1 > 7 |
≥ | mayor o igual que | 2x − 1 ≥ 7 |
La solución de una inecuación es el conjunto de valores de la variable que verifica la inecuacíón.
Podemosexpresar la solución de la inecuación mediante:
1. Una representación gráfica.
2. Un intervalo.

Si a los dos miembros de una inecuación se les suma o se les resta un mismo número, la inecuaciónresultante es equivalente a la dada.
3x + 4 < 5         3x + 4 − 4 < 5 − 4       3x < 1
Si a los dos miembros de una inecuación se les multiplica o divide por un mismo número positivo, lainecuación resultante es equivalente a la dada.
2x < 6                2x : 2 < 6 : 2       x < 3
Si a los dos miembros de una inecuación se les multiplica o divide por un mismo número negativo,la inecuación resultante cambia de sentido y es equivalente a la dada.
−x < 5          (−x) · (−1) > 5 · (−1)      x > −5

Resolución de inecuaciones de primer grado
Consideremos lainecuación:

La resolveremos aplicando los siguientes pasos:
1º Quitar corchetes.

2º Quitar paréntesis.

3º Quitar denominadores.

4º Agrupar los términos en x a un lado de la desigualdad y lostérminos independientes en el otro.

5º Efectuar las operaciones

6º Como el coeficiente de la x es negativo multiplicamos por −1, por lo que cambiará el sentido de la desigualdad.

7ºDespejamos la incógnita.

Obtenemos la solución como una desigualdad, pero ésta también podemos expresarla:
De forma gráfica:

Como un intervalo:
[3, +∞)

SISTEMAS DE ECUACIONES
Para resolver unsistema de dos ecuaciones con dos incógnitas podemos utilizar uno de los siguientes métodos:
1. Sustitución
2. Igualación
3. Reducción
RESOLUCIÓN DE UN SISTEMA DE ECUACIONES POR EL...