Inecuaciones Y Valor Absoluto

INSTITUTO UNIVERSITARIO DE TECNOLOGÍA 
“JOSÉ ANTONIO ANZOÁTEGUI” 
EL TIGRE‐EDO‐ANZOÁTEGUI 
Cátedra: Matemática I 
Especialidad Administración 
Lic. MSc. DÁMASO ROJAS  

EJERCICIOS RECOLECTADOS EN LA RED. (MATEMÁTICA I ADMINISTRACIÓN) 
INECUACIONES Y VALOR ABSOLUTO 
INTERVALOS – DESIGUALDADES – INECUACIONES 
INTERVALOS EN LA RECTA REAL 

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Dados  dos  números cualesquiera  a  y  b,  tales  que  a  a}  
Representación Gráfica: 
 
 
 

-∞

a

+∞

 
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O
R

-∞

IB

 

F1

 

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EL TIGRE‐EDO‐ANZOÁTEGUI 
Cátedra: Matemática I Especialidad Administración 
Lic. MSc. DÁMASO ROJAS  

Cerrado por la izquierda que se extiende hacia la derecha:  
En forma de conjunto:  [a,+∞ ) =  {x ∈ IR / x ≥ a}  
Representación Gráfica: 
 
 

-∞

+∞

a

DESIGUALDAD 

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Es una expresión que indica que una cantidad es mayor o menor que otra, y sus signos 
son: 
 Se lee mayor que. ≥ Se lee mayor o igual que. 

.b
lo

gs

po

Una  cantidad  a  es  mayor  que  otra  cantidad  b  cuando  la  diferencia  a  ‐  b  es  positiva. 

SP

D

F1

Así,  4  es  mayor  que  ‐  2  porque  la  diferencia  4  ‐  (‐  2)  =  4  +  2  =  6  es  positiva;  ‐  1  es 

w

w

Una  cantidad  a  es  menor  que  otra  cantidad  b  cuando  la  diferencia  a  ‐  b  es  negativa: así, ‐ 1 es menor que 1 porque la diferencia ‐ 1 ‐ 1 = ‐ 2 es negativa: ‐ 4 es menor que ‐ 
3 porque la diferencia ‐ 4 ‐ (‐ 3) = ‐ 4 + 3 = ‐ 1 negativa.  
Según  lo  anterior,  cero  es  mayor  que  cualquier  cantidad  negativa,  por  lo  tanto  0  es 
mayor que ‐ 1 porque 0 ‐ (‐ 1) = 0 + 1 = 1, cantidad positiva.  

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w

.L

IB

R

Omayor que ‐ 3 porque ‐ 1 ‐ (‐ 3) = ‐ 1 + 3 = 2 es una cantidad positiva.  

El  primer  miembro  de  una  desigualdad  es  la  expresión  que  está  a  la  izquierda  y  el 
segundo miembro está a la derecha del signo de desigualdad. En a + b > c ‐ d el primer 
miembro  es  a + b  y  el  segundo c ‐ d.  
Los términos de una desigualdad son las cantidades separadas de otras por el signo + ó 
‐,  o  por  la  cantidad  que  está  sola  en  un  miembro.  En  la  desigualdad anterior  los 
términos son a, b, c y ‐ d.  

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Dos  desigualdades  son  del  mismo  signo  o  subsisten  en  el mismo  sentido  cuando  sus 
primeros miembros son mayores o menores que los segundos. De este modo, a > b y c 
> d son desigualdades del mismo sentido.  
Dos  desigualdades  son  de  signo  contrario  o  no  subsisten  en  el  mismo  sentido  cuando 
sus primeros miembros no son mayores o menores que los segundos. Así, 5 > 3 y 1   6 Se lee 7 mayor que 6 
5 ≥ 1 Se lee 5 mayor o igual que 1www.LIBROSPDF1.blogspot.com

w

w

w

.L

IB

R

O

Ejemplos: 
5   0  

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3)  ( x − y ) + 2 >0  
2

Desigualdades  Condicionales  o  Inecuaciones:  Son  desigualdades  que  no  se  cumplen 
para todos los valores reales de las variables. 
Ejemplos: 
1)  x 2 > 3 
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2)  x + 2 ≤ 5  
3)  x − y > −4  
 
PROPIEDADES DE LAS DESIGUALDADES 

1)  Si  a  los  dos  miembros  de  una  desigualdad  se  les  suma  o  resta ...