Inecuaciones

Escuela de Educación Secundaria Técnica N° 6
Prof. Lorena Laugero – Prof. Sebastián Leoni – Prof. Patricia Taddeo

Ecuaciones e inecuaciones lineales con una incógnita Resolver la siguiente situación problemática

Se cuenta que la legendaria fundadora de Praga, la reina Libussa de Bohemia, eligió a su consorte entre tres pretendientes, planteándoles el siguiente problema: de un canasto deciruelas se saca la mitad del contenido y una ciruela más para el primer pretendiente; para el segundo la mitad de lo que quedó y una ciruela más y para el tercero la mitad de lo que entonces quedaba y tres ciruelas más. Si el canasto quedó vacío, ¿cuántas ciruelas tenía el mismo?

Definición de ecuación lineal con una incógnita
Una ecuación es una igualdad que contiene por lo menos unaincógnita. Las incógnitas son los valores que hay que averiguar y se los representa con letras. Resolver una ecuación significa hallar los valores que, sustituidos en lugar de la incógnita, hacen que la igualdad sea verdadera.
Las ecuaciones lineales con una incógnita son ecuaciones de la forma a ⋅ x = b o cualquier otra equivalente a ella.

¿Cuántas soluciones tiene una ecuación lineal?
Resolver lassiguientes ecuaciones. a) b) c)
9x − 3 1 x x 2 ⋅ ( x − 6) −  −  = ( x − 2) 3 − 3 6 4 ( x − 5) 2 − (1 + x) ⋅ ( x − 1) = −2 ⋅ (5 x + 3) ( x − 6) 2 − ( x + 8) 2 = −28 ⋅ ( x + 1)

En forma sistematizada haremos la discusión de las soluciones de una ecuación lineal
Matemática – 4º año Página 1

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a.x=b

a≠0

a=0yb=0

a=0yb≠0

x=b:a

0. x = 0

0. x = b

Solución única

Infinitas soluciones

No tiene solución

Resolver las siguientes ecuaciones. 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8) 9)
(3 x − 5) 2 = (3 x − 6)(3 x + 6)
3

R : 61 / 30

x+4 −6 = 2

R : 508

3x − 1 1 1 − 6x +1 = − 2 2 2

R :1/ 3 R : infinitas soluciones

( x − 1) 2 − ( x 2 − 1) = 2 ⋅ (1 −x)

1  5 + 4 x + 3x =  2 x +  2 
2

2

R : −19 / 4 R : no tiene solución R:3

4   4 ⋅ ( x − 1) = 3 ⋅  2 + x  3   ( x + 2) ⋅ ( x − 2) +

5 9 27  5 x ⋅  x − 1 = ⋅ ( x − 3) 2 + 3  10 2  2
R : no tiene solución R : −1 R : 61 / 6

(8 − x)( x − 3) = (6 − x)( x − 5)

25  5   3 2  x 1 +  − x + 1 ⋅  −  = x − 1 −  −  9  3   2 3  3 9

 6x − 1 10) ( x −3) 2 −   = ( x + 5) ⋅ ( x − 5) + 3  −2   x + 4 1 11)  ÷ +2=5  x −1  6
R : −9

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) x−2 0,3 12) = ( x + 9) 2 1 x 3

R : −81 / 20

13) 14)

( x + 2) 3 + x 2 = ( x + 3) 2 x +1

R : −1 / 3 R : 8 / 19

6 x − 8 5 x − 4 3x − 2 3x − 2 +− = −3 2 3 4 4
2

 48 x 2 − x   = 4( x − 2) 3 + 1 15) x ⋅ (2 x − 3) −    4  
16) 2 ⋅ x − ( x − 3) 2 −

R : 4/5

[

]

6x − 1 1 x = (−2 x − 4) ⋅ ( x + 3) −  −  2 6 4

R : 64 / 249

Resolver las siguientes situaciones problemáticas. 17) Hallar el perímetro de un rectángulo, sabiendo que la altura es la mitad de la base y su área es de 32 cm2
R: el perímetro mide 24 cm.18) Calcular el área y perímetro del triángulo rectángulo suponiendo que los lados están expresados en cm.
b ab = x + 1 ac = x + 2 bc 2 = 2 x 2 + 17 a c R: el perímetro mide 12 cm y el área 6 cm2.

19) En un campo se ha sembrado: la séptima parte de su superficie con trigo, la tercera parte de lo que quedaba, con maíz y las 480 hectáreas restantes, con soja. ¿Cuántas hectáreas tiene el campo?R: 840 hectáreas.

20) La suma de las edades de los cuatro miembros de una familia es igual a 80. Averiguar cuántos años tiene cada uno sabiendo que el padre tiene 6 veces la edad del hijo; la hija, la novena parte de la edad del padre; y la madre, la edad del padre menos la diferencia entre las edades del hijo y la hija.
R: 6 años (hijo), 36 años (padre), 4 años (hija) y 34 años...