inecuaciones

INECUACIONES LINEALES
Una inecuación es una desigualdad algebraica en la que sus dos miembros aparecen ligados por uno de estos signos:
<
menor que
2x − 1 < 7
≤
menor o igual que
2x − 1 ≤7
>
mayor que
2x − 1 > 7
≥
mayor o igual que
2x − 1 ≥ 7
La solución de una inecuación es el conjunto de valores de la variable que verifica la inecuación.
Podemos expresar la solución de lainecuación mediante:
1. Una representación gráfica.
2. Un intervalo.
CLASES DE INECUACIONES
Existen inecuaciones de distintos grados de acuerdo al grado o exponente más alto que tengan lasvariables del polinomio
Inecuaciones de primer grado
Inecuaciones de segundo grado
Inecuaciones de grado mayor o poli nómicas
Inecuaciones de racionales
Resolución de inecuaciones de primergrado
Consideremos las siguientes propiedades que se aplican en las inecuaciones:

Si a los dos miembros de una inecuación se les suma o se les resta un mismo número, la inecuación resultante esequivalente a la dada.
3x + 4 < 5         3x + 4 − 4 < 5 − 4       3x < 1
Si a los dos miembros de una inecuación se les multiplica o divide por un mismo número positivo, la inecuación resultantees equivalente a la dada.
2x < 6                2x : 2 < 6 : 2       x < 3
Si a los dos miembros de una inecuación se les multiplica o divide por un mismo número negativo, la inecuación resultantecambia de sentido y es equivalente a la dada.
−x < 5          (−x) · (−1) > 5 · (−1)      x > −5

Ejemplos:

La resolveremos aplicando los siguientes pasos:
1º Quitar corchetes.

2º Quitarparéntesis.

3º Quitar denominadores.


4º Agrupar los términos en x a un lado de la desigualdad y los términos independientes en el otro.

5º Efectuar las operaciones

6º Como elcoeficiente de la x es negativo multiplicamos por −1, por lo que cambiará el sentido de la desigualdad.

7º Despejamos la incógnita.

Obtenemos la solución como una desigualdad, pero ésta también podemos...