Inecuaciones

Titulo: INECUACIONES CON VALOR ABSOLUTO
Año escolar: 5to. año de bachillerato
Autor: José Luis Albornoz Salazar
Ocupación: Ing Civil. Docente Universitario
País de residencia: Venezuela
Correo electrónico: martilloatomico@gmail.com

El autor de este trabajo solicita su valiosa colaboración en el
sentido de enviar cualquier sugerencia y/o recomendación a la
siguiente dirección :martilloatomico@gmail.com
Igualmente puede enviar cualquier ejercicio o problema que
considere pueda ser incluido en el mismo.
Si en sus horas de estudio o práctica se encuentra con un
problema que no pueda resolver, envíelo a la anterior dirección y
se le enviará resuelto a la suya.
INECUACIONES CON VALOR ABSOLUTO

Ing. José Luis Albornoz Salazar

-1-

INECUACIONES CON VALOR
ABSOLUTOPropiedades :
Para cualquier número real “X” y cualquier número
positivo “a” :
1)

2)

3)

4)

│ X │ < a
a < X < a (también se
cumple para ≤). Se puede decir que la
desigualdad queda dividida en dos partes : En
la primera se “elimina” el módulo de valor
absoluto y se mantiene lo demás igual
(X < a), y en la segunda se “elimina” el módulo
de valor absoluto, se cambia elsentido de la
desigualdad y el signo del miembro de la
derecha ( X > -a ), la solución viene dada por la
INTERSECCIÓN de las dos soluciones
parciales.

EJERCICIO 1 :

│4X – 1 │ ≤ 3

Resolver

Para resolver esta inecuación con valor absoluto se divide la misma en
dos partes (Propiedad 1) :
La primera parte será la misma inecuación sin el módulo de valor
absoluto (4X – 1 ≤ 3) y en lasegunda se cambiará el sentido del signo
de la desigualdad y el signo del segundo miembro (4X – 1 ≥ – 3)
La solución total será la INTERSECCIÓN de las dos soluciones parciales
(Propiedad 1) :
Resolviendo la primera parte:
4X ≤ 3 + 1 ;

4X – 1 ≤ 3

4X ≤ 4 ;

X ≤

;

X≤1

///////////////////////////////////////////////////////////////
1
–∞

│ X │ > a X > a U X < - a (también
secumple para ≥). Se puede decir que la
desigualdad queda dividida en dos partes : En
la primera se “elimina” el módulo de valor
absoluto y se mantiene lo demás igual
(X > a), y en la segunda se “elimina” el módulo
de valor absoluto, se cambia el sentido de la
desigualdad y el signo del miembro de la
derecha ( X < - a ), la solución viene dada por
la UNIÓN de las dos soluciones parciales.Resolviendo la segunda parte:

│X │ < │a │
X2 < a2
(también se
cumple para >, ≥ y ≤).
La solución se
encuentra aplicando los métodos de resolución
de una inecuación cuadrática o de segundo
grado.

+∞

En forma gráfica:

│ X │ < – a
Representa al conjunto vacío
(también se cumple para ≤)
INECUACIONES CON VALOR ABSOLUTO

4X ≥ – 3 + 1 ; 4X ≥ – 2

–∞

4X – 1 ≥ – 3
;X ≥

;

X ≥ – 0,5

//////////////////////////////////////////////////////////////////
+∞
-0,5

Solución Total

//////////////////////
–∞
En forma de intervalo:

-0,5

1

+∞

X = [ – 0.5 , 1 ]

Ing. José Luis Albornoz Salazar

-2-

EJERCICIO 2 :

En forma de conjunto:
X = { X Є R ⁄ – 0.5 ≤ X ≤ 1 }

│2X + 3 │ > 5

Resolver

Para resolver esta inecuación convalor absoluto se divide la misma en
dos partes (Propiedad 2) :

¿Como comprobar estos resultados?
Se escoge un valor cualquiera en cada uno de los intervalos y se
introduce en la inecuación inicial y se comprueba si cumple o no de
acuerdo a la solución obtenida.
En este ejercicio la solución fue :
//////////////////////

La primera parte será la misma inecuación sin el módulo de valorabsoluto ( 2X + 3 > 5 ) y en la segunda se cambiará el sentido del
signo de la desigualdad y el signo del segundo miembro ( 2X + 3 < –5 ).
La solución total será la UNIÓN de las dos soluciones parciales, es decir
la solución de la primera parte más la solución de la segunda parte
(Propiedad 2) :.

-0,5

+∞

1

Resolviendo la primera parte:

2X + 3 > 5

2X > 5 – 3

–∞

;

;...