Inecuaciones

uacionesInecuaciones
Las inecuaciones son desigualdades algebraicas en la que sus dos miembros se relacionan por uno de estos signos:
< | menor que | 2x − 1 < 7 |
≤ | menor o igual que |2x − 1 ≤ 7 |
> | mayor que | 2x − 1 > 7 |
≥ | mayor o igual que | 2x − 1 ≥ 7 |

La solución de una inecuación es el conjunto de valores de la variable que la verifica.
La solución de lainecuación se expresa mediante:
1. Una representación gráfica.
2. Un intervalo.
2x − 1 < 7
2x < 8     x < 4

(-∞, 4)
2x − 1 ≤ 7
2x ≤ 8     x ≤ 4

(-∞, 4]
2x − 1 > 7
2x> 8     x > 4

(4, ∞)
2x − 1 ≥ 7
2x ≥ 8     x ≥ 4

[4, ∞)

Inecuaciones equivalentes
Si a los dos miembros de una inecuación se les suma o se les resta un mismo número, lainecuación resultante es equivalente a la dada.
3x + 4 < 5         3x + 4 − 4 < 5 − 4       3x < 1
Si a los dos miembros de una inecuación se les multiplica o divide por un mismo número positivo,la inecuación resultante es equivalente a la dada.
2x < 6                2x : 2 < 6 : 2       x < 3
Si a los dos miembros de una inecuación se les multiplica o divide por un mismo númeronegativo, la inecuación resultante cambia de sentido y es equivalente a la dada.
−x < 5          (−x) · (−1) > 5 · (−1)      x > −5
Inecuaciones de primer grado
Inecuaciones de primer gradocon una incógnita
1º Quitar corchetes y paréntesis.
2º Quitar denominadores.
3º Agrupar los términos en x a un lado de la desigualdad y los términos independientes en el otro.
4º Efectuar lasoperaciones
5º Si el coeficiente de la x es negativo multiplicamos por −1, por lo que cambiará el sentido de la desigualdad.
6º Despejamos la incógnita.
7º Expresar la solución de forma gráfica y conun intervalo.

[3, +∞)

Inecuaciones de segundo grado
Consideremos la inecuación:
x2 − 6x + 8 > 0
La resolveremos aplicando los siguientes pasos:
1ºIgualamos el polinomio del primer...