Inecuaciones

SOLUCIÓN DE INECUACIONES DE UNA VARIABLE
Resolver una inecuación es hallar el conjunto de soluciones de las incógnitas que satisfacen la inecuación. Terminología: ax + b > cx + d

Primer miembroSegundo miembro

Resolver cada una de las siguientes inecuaciones o desigualdades, expresando cada conjunto de soluciones en notación por desigualdad, intervalo y gráfico:

1. Resolviendo unainecuación lineal Solución. Operando el segundo miembro: 6 > 12

>

+

Dividiendo entre 6 a ambos lados para despejar x: 6 > 12

Simplificando resulta que (solución por desigualdad): >2 Porconsiguiente el conjunto solución para x son todos los valores mayores que 2. Solución por intervalo: (2, ∞) Gráficamente:
0 2

(

2. Resolviendo una inecuación lineal Solución:

−

<

+5Pasando x al primer miembro y 3 al segundo: 2 − 0 (x + 2) x 3

>

(x + 3)(x + 2) − 12 − x(x + 2) >0 (x + 2) Efectuando operaciones algebraicas en el numerador y simplificando: x + 2x + 3x + 6 − 12− x − 2x >0 (x + 2) 3x − 6 >0 (x + 2)

3(x − 2) >0, (x + 2)

ahora multiplicando por

1 a ambos lados, quedando inalmentes: 3

(x − 2) >0 (x + 2)

Observación: a diferencia de los ejemplosanteriores no se puede multiplicar a ambos lados (x + 2) puesto que se estaría eliminando una solución. Así que el paso a seguir es sacar los valores críticos (valores que anulan el numerador ydenominador) los cuales se obtienen igualando a cero tanto al numerador como al denominador por separado, de la siguiente manera: −2 =0 x+2=0 =2 = −2

Los valores críticos son: x = 2 y x = -2. (Éstos seubican en la recta numérica) Aplicando el “método del cementerio” podemos obtener la solución del mismo: ( − 2) ( + 2) −−−−−−− −−−−−−− (+)
-2

−−−−
0

++++++++ ++++++++ (+)

++++ (−)
0

2

)-2

[
0

2

Ahora como la inecuación es mayor que cero, entonces el conjunto de soluciones consiste de todos los números reales en el intervalo (−∞, −2) ∪ [2, ∞). Nótese que el valor de...