Inecuaciones
Páginas: 5 (1105 palabras)
Publicado: 25 de marzo de 2012
1.- Expresa los siguientes números racionales en la forma de cociente entre dos números enteros.
a)
X=1.8
SOLUCION:
Multiplicamos por 10.
10X= 18.8
Restamos X.
10X= 18.8
X= 1.89X=17
X=17/9
X=17/9
b)
X= 0.34
SOLUCION:
Multiplicamos por 10.
10X= 3.4
Restamos X =0.34.
10X= 3.4
X= .39X=3.1
Multiplicamos por 10 el resultado.
90X=31X=31/90
X=31/90
2.- Resuelva las siguientes inecuaciones.
a) -24≤4x+7≤20
SOLUCION:
-24-7≤4X+7-7≤20-7
-31≤4X≤13
-314 0 134
-314≤X≤134
SOL. [-314, 134]
SOL. [-314, 134]
b) 4X3-5≤9X5+13
SOLUCION:
4x3-9x5≤13+5
20x-27x15≤163
-7x15≤163
X≥ -163715
X≥ -24021
SOL. [-24021,∞)
SOL. [-24021,∞)
0
-24021 0
3.- Para qué valores de X ∈ R secumple.
a) 2X+1>X
2X - X>-1
X>-1
SOL. (-1,∞)
SOL. (-1,∞)
-1 0
b) X – 1 > X
SOLUCION:
No existen valores que puedan cumplir con la inecuación.
4.- Resuelva las siguientes inecuaciones.
a)
8-X ≥17-5X5
SOLUCION:
8-X ≥175- x
-X + X ≥175- 80
0 ≥-235
SOL. X ∈R (-∞,∞) X ∈R
SOL. X ∈R (-∞,∞) X ∈R
b)
x+3<2X-52
SOLUCION:
x+3<x-52
x-x<-52-3
0<-112
Falso! No existen valores por lo tanto es Ø.
5.- Resuelva las siguientes inecuaciones.
a) x-62≤0
SOLUCION:
x-6x-6≤0
x-6≥ ∩ x-6≤0
x≥6 x≤60 6
x-6≤ ∩ x-6≥0
x≤6 x≥6 0 6
SOL. X=6
SOL. X=6
b) x2≥4
x≥4
x≥±2
-2 0 2
x≥2 ∪ x≤-2
SOL. (-∞,-2)∪(2,∞)
SOL. (-∞,-2)∪(2,∞)6.- Resuelva las siguientes inecuaciones.
a) X-2X≥X-46-X
SOLUCION:
X-2X-X-46-X≥0
6-XX-2-X(X-4)(X)(6-X)≥0
6X-12-X2+2X-X2+4X6X-X2≥0
-2X2+12X-126X-X2≥0
-1(-2X2+12X-12)≥0 ∩ 6X-X2 ≥0
2X2-12X+12≤0 X(6-X) ≥0
X2-6X+6≤0 X≥0 ∩ 6-X≥0
X2-6X+9-9+6≤0X ≤6
X2-6X+9≤3 x≤0 ∩ 6-X≤0
(X-3)2 ≤3 X≥6
-3≤X-3≤3 0 6-3+3≤X-3+3≤3+3 Intervalo: [0,6]
1.26≤X≤4.73
0 1.26 4.73
SOL. [1.26, 4.73]∪[0,6]
SOL. [1.26, 4.73]∪[0,6]
b) 3x2+5x+3≤4x2+4x+8
SOLUCION:
3x2-4x2+5x-4x+3-8≤0
-1(-x2+x-5≤0)
x2-x+5≥0
x2-x+14-14+5≥0
(x-12)2≥194
x-12≥194∪ x-12≤-194
x≥2.17+12 x≤-2.17+12
x≥2.67 x≤-1.67
SOL. (-∞, -1.67] ∪ [2.67, ∞)
SOL. (-∞, -1.67] ∪ [2.67, ∞)
-1.67 0 2.67
7.- Resuelve las siguientes inecuaciones
a) x² + 1 > x
Los valores para la inecuación son todos los reales de (-∞, ∞)
b) 2x² + 5x – 3 = 0
4x² + 10x – 6...
a)
X=1.8
SOLUCION:
Multiplicamos por 10.
10X= 18.8
Restamos X.
10X= 18.8
X= 1.89X=17
X=17/9
X=17/9
b)
X= 0.34
SOLUCION:
Multiplicamos por 10.
10X= 3.4
Restamos X =0.34.
10X= 3.4
X= .39X=3.1
Multiplicamos por 10 el resultado.
90X=31X=31/90
X=31/90
2.- Resuelva las siguientes inecuaciones.
a) -24≤4x+7≤20
SOLUCION:
-24-7≤4X+7-7≤20-7
-31≤4X≤13
-314 0 134
-314≤X≤134
SOL. [-314, 134]
SOL. [-314, 134]
b) 4X3-5≤9X5+13
SOLUCION:
4x3-9x5≤13+5
20x-27x15≤163
-7x15≤163
X≥ -163715
X≥ -24021
SOL. [-24021,∞)
SOL. [-24021,∞)
0
-24021 0
3.- Para qué valores de X ∈ R secumple.
a) 2X+1>X
2X - X>-1
X>-1
SOL. (-1,∞)
SOL. (-1,∞)
-1 0
b) X – 1 > X
SOLUCION:
No existen valores que puedan cumplir con la inecuación.
4.- Resuelva las siguientes inecuaciones.
a)
8-X ≥17-5X5
SOLUCION:
8-X ≥175- x
-X + X ≥175- 80
0 ≥-235
SOL. X ∈R (-∞,∞) X ∈R
SOL. X ∈R (-∞,∞) X ∈R
b)
x+3<2X-52
SOLUCION:
x+3<x-52
x-x<-52-3
0<-112
Falso! No existen valores por lo tanto es Ø.
5.- Resuelva las siguientes inecuaciones.
a) x-62≤0
SOLUCION:
x-6x-6≤0
x-6≥ ∩ x-6≤0
x≥6 x≤60 6
x-6≤ ∩ x-6≥0
x≤6 x≥6 0 6
SOL. X=6
SOL. X=6
b) x2≥4
x≥4
x≥±2
-2 0 2
x≥2 ∪ x≤-2
SOL. (-∞,-2)∪(2,∞)
SOL. (-∞,-2)∪(2,∞)6.- Resuelva las siguientes inecuaciones.
a) X-2X≥X-46-X
SOLUCION:
X-2X-X-46-X≥0
6-XX-2-X(X-4)(X)(6-X)≥0
6X-12-X2+2X-X2+4X6X-X2≥0
-2X2+12X-126X-X2≥0
-1(-2X2+12X-12)≥0 ∩ 6X-X2 ≥0
2X2-12X+12≤0 X(6-X) ≥0
X2-6X+6≤0 X≥0 ∩ 6-X≥0
X2-6X+9-9+6≤0X ≤6
X2-6X+9≤3 x≤0 ∩ 6-X≤0
(X-3)2 ≤3 X≥6
-3≤X-3≤3 0 6-3+3≤X-3+3≤3+3 Intervalo: [0,6]
1.26≤X≤4.73
0 1.26 4.73
SOL. [1.26, 4.73]∪[0,6]
SOL. [1.26, 4.73]∪[0,6]
b) 3x2+5x+3≤4x2+4x+8
SOLUCION:
3x2-4x2+5x-4x+3-8≤0
-1(-x2+x-5≤0)
x2-x+5≥0
x2-x+14-14+5≥0
(x-12)2≥194
x-12≥194∪ x-12≤-194
x≥2.17+12 x≤-2.17+12
x≥2.67 x≤-1.67
SOL. (-∞, -1.67] ∪ [2.67, ∞)
SOL. (-∞, -1.67] ∪ [2.67, ∞)
-1.67 0 2.67
7.- Resuelve las siguientes inecuaciones
a) x² + 1 > x
Los valores para la inecuación son todos los reales de (-∞, ∞)
b) 2x² + 5x – 3 = 0
4x² + 10x – 6...
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