Inecuaciones
Páginas: 4 (938 palabras)
Publicado: 9 de abril de 2012
SOLUCIÓN DE INECUACIONES SIMULTÁNEAS
Usualmente podemos resolver inecuaciones simultáneas aislando la variable en el centro Ejemplo:
− 7 ≤ 2 x + 1 < 19 − 8 ≤ 2 x < 18 −4≤ x x > -1 primero seescribe el número negativo quedando
-1 < x < 1
INECUACIÓN CUADRÁTICA
Es de la forma:
ax
Ejemplo:
2
+ bc + c < 0
Donde a y b son números reales, el símbolo puede ser
x 2 + 2x − 3 > 0, ≤ o ≥
,
a≠0
Para Resolver una inecuación cuadrática, es útil la siguiente propiedad: Propiedades de los Signos de los Productos i) ii) Si el producto es positivo, entonces los dos númerosreales tienen los mismos signos. Si el producto es negativo, entonces los dos números tienen signos opuestos.
x 2 + 2 x − 3 = (x + 3)(x − 1) > 0 Si Debemos determinar cuando los dos factores sonambos positivos o ambos negativos, porque entonces su producto será positivo. [(x + 3) > 0 ∧ (x − 1) > 0] ∨ [(x + 3) < 0 ∧ (x − 1) < 0] [x > −3 ∧ x > 1] [x < −3 ∧ x < 1] ∨ x >1 x < −3 ∨
S = ]− ∞,−3[ ∪] ,+∞[ 1
Una manera de ocuparse de los signos de estos dos factores es haciendo un Diagrama de Signos.
(x + 3) (x - 1) (x + 3) (x - 1)
+
+
+
+
0 0
]
+ -
+ -
+ -
+ -[
+ 0 0
+ + +
+ + +
+ + +
+ + +
Números Críticos
-3
1
6
Señalamos sobre una recta numérica los puntos para los cuales los factores son cero -3 y 1 llamados númeroscríticos, dividen la recta en intervalos. Se determina el signo de cada factor en cada uno de los intervalos y utilizamos las propiedades de signos. Ya que estos lineales no pueden cambiar de signodentro de estos intervalos, basta con obtener el signo de cada factor solamente escogiendo un valor de prueba de cada intervalo. En el intervalo ]− ∞,−3[ , si utilizamos x = −10 como valor de prueba, tanto(x+3) como (x-1) son negativos. Se deduce que su producto en positivo y satisface la ecuación. Para el intervalo ]− 3,1[ , seleccionamos x = 0 como valor de prueba y encontramos que (x+3) es...
Usualmente podemos resolver inecuaciones simultáneas aislando la variable en el centro Ejemplo:
− 7 ≤ 2 x + 1 < 19 − 8 ≤ 2 x < 18 −4≤ x x > -1 primero seescribe el número negativo quedando
-1 < x < 1
INECUACIÓN CUADRÁTICA
Es de la forma:
ax
Ejemplo:
2
+ bc + c < 0
Donde a y b son números reales, el símbolo puede ser
x 2 + 2x − 3 > 0, ≤ o ≥
,
a≠0
Para Resolver una inecuación cuadrática, es útil la siguiente propiedad: Propiedades de los Signos de los Productos i) ii) Si el producto es positivo, entonces los dos númerosreales tienen los mismos signos. Si el producto es negativo, entonces los dos números tienen signos opuestos.
x 2 + 2 x − 3 = (x + 3)(x − 1) > 0 Si Debemos determinar cuando los dos factores sonambos positivos o ambos negativos, porque entonces su producto será positivo. [(x + 3) > 0 ∧ (x − 1) > 0] ∨ [(x + 3) < 0 ∧ (x − 1) < 0] [x > −3 ∧ x > 1] [x < −3 ∧ x < 1] ∨ x >1 x < −3 ∨
S = ]− ∞,−3[ ∪] ,+∞[ 1
Una manera de ocuparse de los signos de estos dos factores es haciendo un Diagrama de Signos.
(x + 3) (x - 1) (x + 3) (x - 1)
+
+
+
+
0 0
]
+ -
+ -
+ -
+ -[
+ 0 0
+ + +
+ + +
+ + +
+ + +
Números Críticos
-3
1
6
Señalamos sobre una recta numérica los puntos para los cuales los factores son cero -3 y 1 llamados númeroscríticos, dividen la recta en intervalos. Se determina el signo de cada factor en cada uno de los intervalos y utilizamos las propiedades de signos. Ya que estos lineales no pueden cambiar de signodentro de estos intervalos, basta con obtener el signo de cada factor solamente escogiendo un valor de prueba de cada intervalo. En el intervalo ]− ∞,−3[ , si utilizamos x = −10 como valor de prueba, tanto(x+3) como (x-1) son negativos. Se deduce que su producto en positivo y satisface la ecuación. Para el intervalo ]− 3,1[ , seleccionamos x = 0 como valor de prueba y encontramos que (x+3) es...
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