inecuaciones

Taller de inecuaciones resuelto.

Inecuaciones de primer grado
a. (X-2)2 > (X+2)(X-2) + 8
X2 -2 (X)(2) + 4 > X2 – 4 + 8
-4 X > 0
(-1) 4X < 0 (-1)
X < 0
R/ ] - ,0 [

b. (X-1)2 < X (X-4) +8
X2 2X + 1 < X2 - 4X + 8
-2X + 4X < 8-1
2X < 7
X <
R/ ] -∞, [

c. 3 – ( X-6) 4X – 53 – X + 6 4X – 5
-5X -14
(-1) 5X -14 (-1)
X
R / [ , + ∞ [

d.


8X < 12+9
X <
R/ ] - ∞ ,

e. 1 - < 9 +X

9 – X + 5 < 9 ( 9 +X )
14 – X < 81 + 9X
-10 X < 67
( -1 ) 10 > -67 ( -1 )
Z > -
R/ ] _67/ 10 , + ∞ [

f. -X + 6 ≤
≤
15 [ X+6 -3X + 18 ] ≤ 3X
15X + 90 - 45X + 270 ≤ 3X
-33 X ≤ -360
(-1) 33X ≥ 360( - 1 )
X ≥
X ≥
R / [ 120/11 , +∞ [

Inecuaciones de segundo grado
a. X2 ≥ 16
X ≥ 4
R : IR - ] -4 , 4
b. 9X2 < 25
X <
X <
R/ ] -5/3 , 5/3

c. 36 > ( X – 1 )2
62 > ( X -1 )2
6 > X - 1
7 > X
R : ] -5 , 7 [

d. ( X + 5 )2 ≤ ( X + 4 )2 + ( X – 3 )2
X2 + 2(X)(5) + 25 ≤ X X2 + 2 (X)(4) + 16 + X2 -2(X)(3) + 9
X2 +10X + 25 ≤X2 + 8X + 16 + X2 -6X + 9
-X2 +8X ≤0
-X2 ≤ -8X
(-1) -X2 ≥-8X (-1)
X2 ≥ 8
IR - ] 0,8 [

e. X ( X-2) < 2 (X+6)
X2 -2X < 2X +12
X2 -4X -12 < 0
( X-6) ( X +2) < 0
R : ] -2 , 6 [

f. X2 -3X > 3X – 9
X2 -6X + 9 > 0
( X-3 )2 > 0
R: IR -

g. 4 (X-1) > X2 +9
4X –4 > X2 + 9
-X2 + 4X -13 > 0 al tomar x cualquier valor es imposible que se cumpla lainecuación c
R:

h. 2X2 +25 ≤ X ( X +10)
2X2 +25 ≤ X2 + 10X
X2 -10X + 25 ≤ 0
( X-5)2 ≤ 0
R:

i. 1- 2X ≤ ( X+5 )2 -2 (X+1)
1-2X ≤ X2 + 2(X)(5) +25X -2
1-2X ≤ X2 +10X+25 -2X -2
-X2 -10X +22 ≤ 0
(-1) X2 + 10X + 22 ≥ 0
R: IR

j. 3 > X ( 2X + 1 )
3 > 2X2 + X
-2X2 – X > 0
(-1) 2X2 + X – 3 < 0
R: ] -3/2 , 1 [ -

k. X(X+1) ≥ 15 ( 1-X2 )
X2 + X ≥ 15-15X2
16X2+X – 15 ≥ 0
R: IR - ] -1 ,

l. (X-2)2> 0
R: IR
m. ( X-2)2 ≥ 0
R: IR

n. (X-2)2< 0
R:
o. ( X-2)2 ≤ 0
R :
p.
IR Cualquier valor que tome la x es calculable como número real
R : ] -∞ + ∞ [

IR Cualquier valor que tome la x es calculable como número real

IR Cualquier valor es calculable con excepción de 0 y 1
R: IR - [ 0 , 1 ]

IR Laparábola corta en el eje x en los puntos -1 y 7

Inecuaciones con variable en el denominador
a. -2 ≥ 0
≥ 0
X -2X +10 ≥ 0
-X ≥ -10
(-1) X≥ 10 (-1)
R: [ 5, 10 ]

b. > 2
R : ]-∞ , -5 [

c. > 2
X-1 > 2X +10
-X > 11
(-1) X < -11
R: ] -11 , -5 [

d. ≤ 0
R: ] -∞ , 3 [

e. ≥ 0
3. 8 )> 2
> X
R: ] , 0 [

f. ≤
X (X+1) ≤ X (X-3)
X2 +X ≤ X2 -3X4X ≤ 0
X ≤ 0
R: ] -∞ , -1[ U [0,5 [
g. > X
X2 +2 > X2 + 3X
-3X > -2
(-1) X <
R: IR -[ - , 3 ]

h. X +1
X2 ≥ ( X +1) (X-3)
X2 ≥ X2 -3X + X -3
2X ≥ -3
X ≥
R: IR -] , 3 ]

i. ≥ 0
X2 ≥ 4
X ≥ 2
R: ] -6,-2 ] U [ 2 + ∞ [

j. > 0
(X+1 ) (X-7) > 0
X2 -7X + X – 7 > 0
X2 -6X -7 > 0
(X-7) (X+1) > 0
R: ] -3 , -1 [ U ] 1 , 6 [ U ] 7 , + ∞ [

k.≤ 1
4 ≤ X2
2 ≤ X
R: IR - ] -2 ,2 [

l. 3,15 < 0
X2 + 1 < 0
X2< -1
R: El denominador no puede valor 5 ya que la división por 0 es indefinida al ser menor que 0 viene desde -∞

m. 3 ( X+3) ≥ 2 ( 1 . )
3X + 9 ≥ 2 ( )
3X + 9 ≥ ( )
3X2 + 9X≥ 2X -2
3X2 + 7X + 2 ≥ 0
R: ] -2 , ] U ] 0 , + ∞ [

n. X-4 <
X2 -4X < 5
X2 -4X -55 < 0
( X-5) (X+1) < 0
R : ] -∞ ,1 [ U ] 0, 5 [

o. + ≥ 8
≥ 8
X2 +15 ≥ 8X
X2 – 8X + 15 ≥ 0
( X-5)( X-3) ≥ 0
R : ] 0,3 [ U [ 5 + ∞ [

p. ≥ 1
X2 +1 ≥ X
X2 –X + 1 ≥ 0
R: ] 0+∞[

q. 3 > 5 ( X+1)
3 > 5X +5
> 5X + 5
3 – 9X > 5X2 + 5X
-5X2 -14X + 3 > 0
(-1) 5X2 +14X – 3 < 0
R : ] - ∞,-3 [ U ] 0 , [


r. < 0
X < 0
R: ]-∞ , -1 [ U ] 0 , 1 [

s. X + 20 > 1 -
X +...