Inecuaciones

Universidad de Santiago de Chile Facultad de Ingeniería Guía de Ejercicios Nº1 Inecuaciones, Valor absoluto y Funciones I

P1: Resolver las siguientes inecuaciones en R, e indique el supremo eínmo si es que existen 1. x3 + x2 2. 3 + 3.
x

1 1 < x−1 2x + 1 1 x+1 x(x − 8)

3x + 2 x+1 √ √

4. 2x2 − 12x + 5 5. 6. 7.
x + 14 > x + 2 x2 − x − 2 x

(3 − 2x)(x + 5) >0 (x2 − 25)(x + 1) √ (x2+ 11x + 24) x − 6 8. >0 (x2 + 7)(x + 1) √ (x2 + 1) x − 1 1 x−2 2x + 4 0:
x2 (x + 1)2 +1− α α+1 0

P5: Si denimos f (x) =

1 3|x| − |x − 2|

. Determine el dominio de la función f

P6:Dena las siguientes funciones de manera que no contengan los valores absolutos. 1. f (x) = |x| + |x − 1| (graque esta función)

2

2. g(x) = |2x − 3| + |3x − 4| − |3x − 1| (graque esta función) 3.h(x) =
1 3|x| − |x − 2|

P7: Para las siguientes funciones determine dominio, recorrido, ceros signoe indique la región del plano en donde se encuentra la curva: 1. f (x) = 2. f (x) =
1 x2 + 5x −14 x2

1 −9 x 3. f (x) = 2 x −9

P8: Dada f (x), gracar: f (x), |f (x)|, max{f (x), 0} y max{−f (x), 0} 1. f (x) = 3x − 2 2. f (x) = x3 3. f (x) = x2 − 3x − 1 4. f (x) =
3x − 2, x 1 1 − 4x, x >1 √ 2x − 1 dena corréctamente el dominio y el recorrido

P9: Dada la función f : R→ R tal que f (x) = P10: Dada la función f (x) = P11: Demuestre que:
2

3x + 1 . Calcule su dominio y veriqueque f (x) = 0,∀x ∈ Dom(f ) x−1 ax + b ,son todas inyectivas con a, b, c, d ∈]0, ∞[ cx + d

1. Las funciones del tipo f (x) =

2. Las funcion f (x) = x2 no es inyectiva en todo su dominio P12: Dadala función f :A → B tal que f (x) =
x−1 3x + 2

1. Determine los conjuntos A y B para que f sea invertible (o biyectiva) 2. Determine f −1 (x) P13: Verique que la función: f :R → [1, ∞[ tal que f(x) = x2 + 1 es una función sobreyectiva P14: Calcule (f og)(x) y (gof )(x) si f (x) = P15: Dada f :] − 2, 1]→ M tal que f (x) =
2x x+1

y g(x) =

2x2 3x2 +1 ,

además, determine el dominio...