Inecuaciones

INECUACIONES

1. Desigualdad. Se llama así a toda relación que se establece entre dos expresiones que no representan a la misma cantidad.
Ejemplos
12 > 12
15 < 10 + 5

2. Axiomasde la desigualdad
La teoría de las inecuaciones se fundamenta en los axiomas de la desigualdad, cuya validez es evidente y no requiere demostración.
3.1. Tricotomía. Cualquier par de númerosa y b cumple solo una de las siguientes relaciones:
a, b R, a=b a > b a < b
3.2. Transitiva. Si un número es mayor que un segundo, y este es mayor que un tercero,entonces el primero es mayor que el tercero.
a, b, c R, si a > b b > c a > c
Esta propiedad también se aplica a la relación “menor que” ( b b < a
a, b R, si a < b b > a3.4. Aditiva. Si se suma un mismo valor a ambos miembros, la desigualdad no se altera.
a, b, c R, a > b a + c > b + c
a, b, c R, a < b a + c < b + c
3.5. Multiplicativaa. Si se multiplica por un mismo valor positivo a ambos miembros, la desigualdad no se altera.
a, b R, cR+, a > b a . c > b . c
a, b R, cR+, a < b a . c < b . c
b. Si se multiplicapor un mismo valor negativo a ambos miembros, la desigualdad cambia de sentido.
a, b R, cR-, a > b a . c < b . c
a, b R, cR-, a < b a . c > b . c

3. Inecuación
Es unadesigualdad de expresiones algebraicas que admite alguna de las siguientes formas:
ax+b>c ax+b3 es una inecuación.

4. Conjunto solución de una inecuación (C.S.)
Es lareunión de todas los valores que satisfacen la inecuación, es decir que hacen que la desigualdad sea verdadera.
Por ejemplo, en la inecuación x-12>3 no hay un solo valor que hace verdadera a ladesigualdad, existen muchos valores.
Si x= 13, se tiene que 13-12>3 , entonces no se cumple la desigualdad, por lo tanto 13 no es parte de los valores que conforman la solución. En cambio, si x=...