inecuaciones

Inecuaciones
Una Inecuación es una desigualdad que contiene una o más variables. Su conjunto solución son todos los números reales que las satisfacen. Cuando no hay ningún número real,significa que la solución es vacía.
Para solucionar una inecuación utilizamos las propiedades de orden hasta despejar la variable.
CLASES DE INECUACIONES
Lineales con unadesigualdad: Son las inecuaciones que tienen una sola desigualdad, es decir, son inecuaciones simples.
X + 3 ≤ 8
X ≤ 8 - 3
X ≤ 5
S = (-∞, 5 ]

Lineales con doble desigualdad: Cuando en la dobledesigualdad hay variables en mas de un término separamos las desigualdades, obteniendo dos inecuaciones simples, las cuales resolvemos de manera aislada y la solución es la intersección de lassoluciones encontradas.
3X - 4 < 8X + 6 ≤ 14
3X - 4 < 8X + 6 "y" 8X + 6 ≤ 14
3X- 8X < 6 + 4 "y" 8X ≤ 14 - 6
-5X < 10 "y" 8X ≤ 8
X > -2 "y" X ≤ 1

S = (-2, 1]
Ejercicios
1.Solución: (-∞, 4]




2

Solución:


3.


Multiplicando por el m.c.m. = 10


Solución:


4
















INECUACIONES DE PRIMER GRADO CON DENOMINADORESAl igual que en las ecuaciones, también pueden presentársenos inecuaciones con paréntesis y denominadores. Para resolverlas obtendremos inecuaciones equivalentes a la dada pero conexpresión cada vez más sencilla, hasta llegar a una de las formas conocidas.
 
El proceso a seguir es el mismo que para las ecuaciones:
Ejemplo: Resolvamos la inecuación:

1º.- Quitarparéntesis.
1º.- Quitamos paréntesis

2º.- Quitar denominadores.
2º.- Quitamos denominadores


3º.- Reducir términos semejantes (hasta obtener una inecuación de una de las formas básicas).3º.- Reducimos términos semejantes

4º.- Resolver la inecuación.
4º.- Resolvemos la inecuación

2







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Solución: (- 8, +∞)