inecuaciones

-Inecuaciones. Definir
Una inecuación es una desigualdad que relaciona letras y números mediante las operaciones aritméticas. Las letras se llaman incógnitas.
Las soluciones de una inecuación sonlos valores que pueden tomar las incógnitas de manera que al sustituirlos en la inecuación hacen que la desigualdad sea cierta.
-Simbolos de las inecuaciones
En estas expresiones se utilizan signoscomo ≤, > , ≥. Todas ellas son desigualdades a las que llamamos inecuaciones.
mayor que2x − 1 > 7
≥mayor o igual que2x − 1 ≥ 7
-Ejemplos de inecuaciones


-Intervalos en r: cerrados, abierto,semiabierto, semicerrados ejemplos y representación grafica
Intervalo cerrado
Es el conjunto de números reales formado por a, b y todos los comprendidos entre ambos.

[a, b]  { x / a  x  b}Intervalo abierto
Es el conjunto de los números reales comprendidos entre a y b.

(a, b)  {x / a  x  b}
Semi cerrado

Semi abierto
-Propiedades de las desigualdades demostración
1.-Si a losdos miembros de una desigualdad se suma o resta una misma cantidad, el signo de la desigualdad no varia.

Asi dada la desigualdad a > b podemos escribir:

a + c > b + c y a – c > b – c Consecuencia

Un termino cualquiera de una desigualdad se puede pasar de un miembro al otro cambiándole el signo.

2.- si los dos miembros de una desigualdad se multiplican o dividen por una misma cantidadpositiva , el sino de la desigualdad no varia.

Así dada la desigualdad a > b siendo c una cantidad positiva, podemos escribir:

Ac > bc y a / c > b / c 

Consecuencia 

Se pueden suprimirdenominadores en una desigualdad sin que varíe el signo de la desigualdad 

3.- si los dos miembros de una desigualdad se multiplican o dividen por una misma cantidad negativa, el signo de ladesigualdad varia.

Asi en la desigualdad a > b multiplicamos ambos miembros por – c, tendremos:

- ac < -bc 

Y dividiéndolos por – c, o sea multiplicando por – 1 / c, tendremos – a / c < -b / c ...