inecuaciones

República Bolivariana de Venezuela
Ministerio del Poder Popular para la Educación




SISTEMAS DE INECUACIONES





INDICE

INTRODUCCION……………………………………………………………………3
INECUACIONES…………………………………………………………………….4
PROPIEDADES DE LAS INECUACIONES………………………………………..5
INTERVALOS………………………………………………………………………. 6
UNIÓN E INTERSECCIÓN DE INTERVALOS………………………………….. 11
RESOLUCIÓN DE INECUACIONESLINEALES
(DE PRIMER GRADO) CON UNA INCÓGNITA ………………………………...12
RESOLUCION DE INECUACIONES CUADRATICAS (DE SEGUDO GRADO) CON UNA INCÓGNITA ……………………………………………….13
RESOLUCIÓN DE SISTEMA DE INECUACIONES DE 3 INCOGNITAS….…...17
ANEXO……………………………………………………………………………...19
CONCLUSION……………………………………………………………………...22
REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS……………………………………………... 23





INTRODUCCIÓN

Lasinecuaciones tienen multitud de aplicaciones en la vida real. Unas de las más importantes es la programación lineal, que es una herramienta matemática con la que tratamos de optimizar determinados aspectos y situaciones reales. Antes de estudiar este tema debemos conocer que es una ecuación y sus tipos. Una ecuación es una propuesta de igualdad en la que intervienen algunas letras llamadas incógnitas. Lasolución de la ecuación es el valor o valores de las incógnitas que hacen que la igualdad sea cierta. Resolver una ecuación es hallar su solución, o soluciones, o llegar a la conclusión de que no existe. Existen diversos tipos de ecuaciones: polinómicas (en ellas la incógnita aparece solamente en expresiones polinómicas), con radicales (la incógnita dentro de una raíz), con la x en el denominador,con la x en el exponente, logarítmicas, trigonométricas.









INECUACIONES

Una inecuación es una desigualdad algebraica en la que aparecen una o más incógnitas en los miembros de la desigualdad.1 2 Si la desigualdad es del tipo  o se denomina inecuación en sentido estricto y si es del tipo ≤ o ≥ se denomina inecuación en sentido amplio. En el caso de una ecuación con unaincógnita, se obtiene por lo general un conjunto solución que está contenido en  (la recta real) como en el ejemplo 1. Cuando la ecuación tiene dos incógnitas, el conjunto solución está contenido en el plano ( ), como en el ejemplo 2; hay excepciones a esto (ecuaciones con dos incógnitas cuya solución es un conjunto contenido en , o ecuaciones con una incógnita cuyo conjunto solución está contenido en )pero en estos casos, se plantea explícitamente la situación. 












PROPIEDADES DE LAS INECUACIONES

Si a los dos miembros de una inecuación se les suma o se les resta un mismo número, la inecuación resultante es equivalente a la dada.
3x + 4  3x + 4 − 4  3x
Si a los dos miembros de una inecuación se les multiplica o divide por un mismo número positivo, la inecuaciónresultante es equivalente a la dada.
2x  2x : 2 x
Si a los dos miembros de una inecuación se les multiplica o divide por un mismo número negativo, la inecuación resultante cambia de sentido y es equivalente a la dada.
−x  5 · (−1) x > −5










INTERVALOS


Los intervalos son subconjuntos de los números reales que se pueden representar gráficamente en la recta numérica por un trazo ouna semirrecta. Existen intervalos abiertos, en los que no se incluyen los extremos; cerrados en los que se incluyen los extremos, y aquellos en que se combinan ambos. Para representar los intervalos se utiliza una circunferencia vacía en el extremo, si este no se incluye, o rellena si se incluye.


El dibujo superior grafica el intervalo entre todos los números (x) mayores que 7 (x > 7),excluido el 7,  hasta el infinito (+ ∞)


Este dibujo grafica el intervalo entre los números (x) mayores o iguales a 7 (x ≥ 7), incluyendo el 7, hasta el infinito (+ ∞).

Como vemos, la simbología que se utiliza en los casos abiertos (que no incluyen al extremo) son el signo  (mayor que); y para los casos cerrados (que incluyen al extremo) son el signo ≥ (mayor o igual que) o el signo ≤ (menor...