inecuaciones

Objetivo: Resolver Inecuaciones de primer grado, segundo grado o racionales.
Introducción: Dado un conjunto numérico, no siempre es posible establecer una relación de orden que permita determinarcuando un elemento es mayor o menor que otro. Los números reales no tienen este problema como veremos a continuación.
Desarrollo
Definición: Sean a y b dos números reales, se dice que a esmenor que b , si (ba) es un número positivo, y viceversa, es decir:

Por ejemplo: 50 < 23 pues 23(50)
= 23 + 50 = 27 > 0
Si dos expresiones algebraicas se conectan con una desigualdad,se tiene una inecuación.

Ejemplo 1: Determine los números reales que satisfacen la siguiente desigualdad:
4(2x – 6) > 5
8x 24 > 5
8x > 29
x > 3,625
Luego, existen infinitos reales quesatisfacen la desigualdad.
Uno de ellos es x = 3,7, pues:
4(2. 3,76) = 5,6 > 5

Al resolver una inecuación se pueden presentar las siguientes situaciones.

1° Necesidad de multiplicar por un númeronegativo.

Ejemplo 1: –2x > 8
x < 4
(Observa que la desigualdad se invierte) ¡Comprueba!
2° Elevar a una potencia negativa.
Se debe elevar ambos términos a –1 y queda:¡Comprueba!
Ejemplo 2:



Sol:  ( Conjunto vacío, por lo tanto no existe un real que cumpla la desigualdad)

Ejemplo 3:
Lo que NO se debe hacer, es multiplicar por (x+1) ya que sedesconoce el valor de x y por tanto, el signo del término (x + 1). O sea, puede ser positivo o negativo y de acuerdo a lo anterior, no se sabe si se debe invertir la desigualdad. Se procede así:

pero aplicando la regla de los signos:
 Caso a) Caso b)
Luego, en este ejercicio:
Caso a)
Caso b)
Sol .a)  Sa=
Sol. b)  Sb= 1,5
Solución Final:
SF = Sa  Sb =   1,5 =1,5
O sea , cualquier número real comprendido entre 1 y 5, incluyendo al 5, pero excluyendo al 1, satisface la desigualdad :
Otra forma de solución: TABLA DE SIGNOS
Tomemos el mismo...