inecuaciones

inecuaciones
Una inecuación es una desigualdad en la que hay una o más cantidades desconocidas (incógnitas) y que sólo se verifica (o demuestra) para determinados valores de las incógnitas. Las inecuaciones también se conocen como desigualdades de condición.


Para resolver una inecuación deben encontrarse los valores de las incógnitas que satisfagan la inecuación.
La resolución deinecuaciones se fundamenta en las propiedades de las desigualdades antes expuestas y en las consecuencias que de las mismas se derivan.

INECUACIONES LINEALES DE PRIMER GRADO
Ejemplos
1) Resolver 2x - 3 > x + 5
Pasando x al primer miembro y 3 al segundo se tiene:
2x - x > 5 + 3
Reduciendo: x > 8
S=

2)
Suprimiendo denominadores (ver propiedad 2) se tiene: 42 - 3x > 10x - 36Trasponiendo términos: - 3x - 10x > - 36 - 42
- 13x > - 78
Cambiando el signo a los dos miembros, lo cual hace cambiar el signo de la desigualdad, origina: 13x < 78
.
S=


3) Encontrar el límite de x en (x + 3)(x - 1) < (x - 1)2 + 3x
Efectuando las operaciones indicadas:
x 2 + 2x - 3 < x 2 - 2x + 1 + 3x
Suprimiendo x 2 en ambosmiembros y transponiendo:
2x + 2x - 3x < 1 + 3
x < 4
S=

4) Dada la siguiente inecuación . Halle el conjunto solución y grafíquelo.

Sumando -5 a ambos miembros de la inecuación se obtiene:


Multiplicando por a ambos miembros de la ecuación para obtener:


S=



5) Dada la siguiente inecuación . Halle elconjunto solución y grafíquelo.


Sumando 2 y a ambos miembros de la inecuación se obtiene:


Sumando -7 a ambos miembros de la inecuación se obtiene:


Multiplicando por a ambos miembros de la inecuación se obtiene:

Note que se multiplicó por un número negativo y se invirtió el sentido de la inecuación.
El conjunto solución es entonces; S=



6) Dada la siguiente inecuación .Halle el conjunto solución y grafíquelo.
Se tiene que tener una expresión lineal en la inecuación, por tanto se debe multiplicar a ambos miembros por la variable x. Pero como se desconoce el signo de esta variable se deben considerar dos casos.
Caso 1: Cuando
Caso 2: Cuando
El caso no se considera porque no se puede dividir por cero.
Caso I: Al multiplicar por el sentido de la inecuación nose altera, obteniéndose:

Multiplicamos por a ambos miembros de la inecuación se obtiene:

Para el Caso 1 se obtiene una solución parcial que llamaremos , la cual debe incluir todos los números reales que cumplan con:
y
Si es el conjunto solución de y el conjunto solución de entonces la solución parcial será: .
=
=
==

Caso 2: Al multiplicar por el sentido de la inecuación seinvierte obteniéndose:

Multiplicamos por a ambos miembros de la inecuación se obtiene:

Para el Caso 2 se obtiene una solución parcial , la cual debe incluir todos los números reales que cumplan con:
y
Si es el conjunto solución de y al conjunto solución de entonces la solución parcial será: .
=
=
= =


Teniendo ya las soluciones parciales para los Casos 1 y 2, entoncespodemos obtener la solución general que será denotada por y que vendrá dada por la unión de y , es decir:


7) Dada la siguiente inecuación . Halle el conjunto solución y grafíquelo.

Se encuentra el m.c.m. (2, 3, 4) = 12 y se multiplica por 12 ambos miembros de la inecuación para obtener:


Sumando 8 y a ambos miembros de la inecuación se obtiene:


Sumando -6 a ambos miembros de lainecuación se obtiene:

Multiplicamos por a ambos miembros de la inecuación se obtiene:

S=



INECUACIONES CUADRÁTICAS

Procedimiento para resolver inecuaciones cuadráticas de forma analítica:
Primer Paso: Factorizar el polinomio.
Segundo Paso: Considerar los casos necesarios para que se cumpla la inecuación.
Tercer Paso: Realice la intersección o unión de los conjuntos solución de...