Inecuaciones

DESIGUALDADES O INECUACIONES


Las inecuaciones son desigualdades de expresiones algebraicas en las que hay, al menos, una variable cuyo valor numérico desconocemos y al que llamamos incógnita.Las desigualdades pueden ser:


Nombre
Símbolo
  Mayor que
>
  Menor que
<
  Mayor o igual que
≥
  Menor o igual que
≤



Veamos un ejemplo:


x > 2, se lee :     x   "es mayorque"   2

Donde x son TODOS los valores mayores a 2. Esto puede ser representado gráficamente en la recta numérica:



Este gráfico recibe el nombre de Intervalo.


La solución está formadapor todos los valores mayores a 2 pero no incluye al 2 es por eso que marcamos este extremo de intervalo con un paréntesis, el otro extremo está en el infinito, por eso no es necesario marcarlo.Otro ejemplo:


 x ≥ 3, se lee :     x   "es menor o igual que"   3



 



Aquí, en el intervalo debemos incluir al 3 como parte de la solución, para hacerlo, en lugar del paréntesisutilizamos corchetes.

Una cosa más con respecto a los intervalos. Podemos además de graficarlos, expresarlos anotando sus extremos:


Para el primer ejemplo:     x > 2 tendremos: S = ( 2 , oo )Para el segundo ejemplo:   x ≤ 3 tendremos: S = (-oo , 3 ]


Para dejar indicado de esta manera el resultado, "recorremos" el gráfico de izquierda a derecha y anotando el primer extremo queveamos, considerando que si éste pertenece a la solución usamos corchete, si no pertenece usamos paréntesis y si es el infinito o el menos infinito usamos también paréntesis.


Aquí van otros ejemplos:x > -5

tendremos:
S = ( -5 , oo )
x ≤ -4

tendremos:
S = (-oo , -4 ]
x < 6

tendremos:
S = (-oo , 6 ]
x ≥ 1

tendremos:
S = [ 1 , oo )


INTERVALOS


Los intervalos estándeterminados por dos números que se llaman extremos. En un intervalo se encuentran todos los números comprendidos entre ambos y también pueden estar los extremos.


Intervalo cerrado

Es el...