Inecuaciones

Modalidad virtual

Matemática

Inecuaciones
Inecuaciones de
primer grado en
una variable

Expresiones como: “peso máximo 225 kg”, “velocidad mínima 40 km/h”, “lo esperé
más de 15 minutos”son habituales en la vida cotidiana.
Para traducir al lenguaje matemático cualquiera de estas relaciones se hace uso de
desigualdades.
 peso (p) máximo 225 kg
 p 225
 velocidad (v) mínima 40km/h  v 40
 esperé (e) más de 15 minutos  e > 15
Las relaciones algebraicas que se expresan mediante desigualdades reciben el
nombre de inecuaciones.
En la inecuación p 225, cualquier númeroque cumpla con las condiciones de la
inecuación será solución de la misma.


p = 200 es solución de p 225 pues 200 225

p = 225 también es solución de p 225 pues 225 = 225
También sonsoluciones p = 100: p = 55, 5 p = 0.
 Pero no lo es p = 300 pues no cumple la relación de menor o igual y tampoco
lo es p = -15 pues no tiene sentido un peso negativo (debe ser p 0)
 En este ejemplo,los números reales que verifican la desigualdad deben ser
mayores o iguales que cero (pues el peso no puede tomar valores negativos)
y menores o iguales que 225, que es la condición inicial de larelación.



Gráficamente, el conjunto solución es el segmento con extremos en
Todos los puntos del segmento satisfacen la desigualdad.
0

0 y 225.

225

Los círculos rellenos en losextremos del segmento indican que 0 y 225 son
solución de la ecuación, esto es pertenecen a su conjunto solución.
Se puede expresar el conjunto de soluciones S como S = {x / 0 x 225}.


En algunoscasos como el del ejemplo, es relativamente fácil, hallar su conjunto
solución.
Pero generalmente para resolver una inecuación es preciso transformarla en otras
equivalentes.
Resolución deinecuaciones

En las transformaciones es necesario recordar que:
Las siguientes operaciones no cambian el sentido de la desigualdad:
 Sumar o restar un número a ambos miembros de la desigualdad.
...