inecuaciones

Ejemplo 1
¿Cuánto pesa una ficha de dominó?

Otra
Si quitamos
forma es representando
de cada lado delolaque
balanza
hay delocada
mismo,
lado
la igualdad4de
D peso
+ 3 =debería
1 D + 6 mantenerse
1

Ejemplo 2
 ¿Cuánto

pesa cada candado?

2

Ejemplo 3
 ¿Cuánto

vale una lupa?

3

Ejemplo 4
 Dentro

de un año la edad de Mariana será el
doble de la edad quetenía un año atrás.
¿Cuántos años tiene Mariana?




X es la edad actual de Mariana
(X-1) es la edad que tenía el año pasado
(X+1) es la edad que tendrá dentro de un año

2(X-1) = X+1
4

¿Qué es una ecuación?
 Una

ecuación es una igualdad en la cual
participan algunas cantidades desconocidas,
en general designadas por letras.

 Las

cantidades desconocidas se denominanincógnitas.

 La

palabra ecuación proviene de “aequare”
que en latín significa igualar.
5

Ecuaciones
 Las

ecuaciones reciben distinto nombre
según las operaciones que afectan a las
incógnitas.

 Tipos

de ecuaciones

Este curso
Algebracias
 Trascendentes
 La incógnita está afectada por relaciones
trigonométricas, logarítmicas,etc


6

Ecuaciones
EcuaciónAlgebraica
Racional
Entera

Irracional

Fraccionaria

7

Ecuaciones Algebraicas
 Si

tiene una sola cantidad desconocida
diremos que es una ecuación con una
incógnita.

 Si

la incógnita está afectada por las
operaciones de suma, resta, producto,
potencia o cociente se llama ecuación
algebraica racional
8

Ecuación algebraica racional




Una ecuación algebraicaracional es entera si la
incógnita no está en ningún denominador
Ejemplos

(5 x  1)( x  1) 0
x 1
3
x  3
2
9

Ecuación algebraica racional


Una ecuación algebraica racional es fraccionaria si
la incógnita está en algún denominador.



Ejemplo

3x  1
3
2
x 1
10

Ecuación algebraica irracional


Si la incógnita aparece en un radicando se dice
que es unaecuación algebraica irracional



Ejemplo

x  1 5

11

Solución de una ecuación
 Volviendo

a la ecuación de la edad de

Mariana

2(X-1) = X+1
vemos que reemplazando X por 3 se obtiene
la igualdad
4=4
En este caso se dice que 3 es
solución de la ecuación
12

Solución de una ecuación
 Una

solución de una ecuación algebraica
con una incógnita x es un número x0 talque,
al reemplazar x por x0 en la ecuación, ésta se
transforma en una identidad numérica.

 Resolver

una ecuación significa determinar si
tiene solución y en tal caso hallar todas las
soluciones.
13

Solución de una ecuación
 Ejemplos

a) 3x-9 = 0 tiene solución x0=3
b) 2x + 1 = 2x no tiene solución
c) (x-1)(x+1) = 0 tiene solución,
son x1 = 1 y x2 = -1

14

Resoluciónde una ecuación
 Ejemplo

Tratemos de
generalizar el método
para aplicarlo a otras
ecuaciones

Única solución

15

Ecuaciones equivalentes
 Dos

ecuaciones son equivalentes si admiten
las mismas soluciones.

 ¿Cómo

se obtienen dos ecuaciones
equivalentes?




Sumando o restando a ambos lados de la
ecuación la misma expresión.
Multiplicando ambos miembros de laecuación
por un número distinto de cero
16

Ejemplo: Resolver 2x+4 = 12


Restar 4 a ambos lados de la igualdad
2 X + 4 - 4 = 12 – 4
2X =8



Multiplicar ambos miembros por 1/2

1
1
(2 x)  * 8
2
2
 x 4
17

Ejercicio
 Resolver

utilizando ecuaciones equivalentes

a) 3 x2 = 5 x2 + 6 x
b) x3 - 4 x2 = 6 – 6 x2 + x3

18

Ejercicio
 ¿Son

equivalentes?Justificar

19

Ejercicio: Marca con * la casilla donde se
trabajó en forma errónea

20

Ecuaciones lineales con una
incógnita
 Dados

dos números a y b, una ecuación con
una incógnita se dice lineal si es de la forma:

ax+b=0
 La

solución se obtiene sumando a
ambos lados –b y multiplicando a ambos
lados por 1/a (si a0)
x = -b/a
21

Ecuaciones lineales con una
incógnita...