inecuaciones

ESCUELA SUPERIOR POLITÉCNICA DE CHIMBORAZO

CURSO DE NIVELACIÓN

MATEMÁTICAS

DOCENTE: ING. Javier Romero
TEMA: Inecuaciones y sus Aplicaciones
NOMBRE: Monserrath Baquero
CURSO: SRV 01
FECHA: 2014/11/15

Conocer los diferentes tipos de inecuaciones y sus aplicaciones mediante la
realización de este proyecto para tener una idea clara de cómo resolver
inecuaciones.

 Investigarlos tipos de inecuaciones y sus aplicaciones.
 Comprender la resolución de los diferentes tipos de inecuaciones.
 Resolver algunos ejercicios de inecuaciones.

Las inecuaciones tienen multitud de aplicaciones en la vida real. Que son muy
importantes para el desarrollo de nuestra vida académica y son una herramienta con la
que tratamos de optimizar determinados aspectos y situaciones reales.Para estudiar este
tema debemos conocer que es una inecuación y sus tipos. Una inecuación es una
desigualdad algebraica en la que aparecen una o más incógnitas en los miembros de la
desigualdad y se relacionan por uno de estos signos: < (menor que); ≤ (menor o igual
que); > (mayor que); ≥ (mayor o igual que). Los valores de las incógnitas que hacen que
sea cierta la desigualdad son llamadossoluciones de la inecuación. En su clasificación
podemos encontrar:







Inecuaciones equivalente
Inecuaciones de primer grado
Inecuaciones de primer grado con dos incógnitas
Inecuaciones de segundo grado
Sistemas de inecuaciones con una incógnita
Sistemas de inecuaciones con dos incógnitas

Una inecuación es una desigualdad algebraica en la que sus dos miembros aparecenligados por uno de estos signos
<
≤
>
≥

menor que
menor o igual que
mayor que
mayor o igual que

2x − 1 < 7
2x − 1 ≤ 7
2x − 1 > 7
2x − 1 ≥ 7

La solución de una inecuación es el conjunto de valores de la variable que verifica la
inecuación.
Podemos expresar la solución de la inecuación mediante una representación gráfica o un
intervalo.

 Si a los dos miembros de unainecuación se les suma o se les resta un
mismo número, la inecuación resultante es equivalente a la dada.
3x + 4 < 5

3x + 4 − 4 < 5 − 4

3x < 1

 Si a los dos miembros de una inecuación se les multiplica o divide por un
mismo número positivo, la inecuación resultante es equivalente a la dada.
2x < 6

2x: 2 < 6: 2

x < 3

 Si a los dos miembros de una inecuación se les multiplica odivide por un
mismo número negativo, la inecuación resultante cambia de sentido y es
equivalente a la dada.
EJEMPLOS

Consideremos la inecuación:

La resolveremos aplicando los siguientes pasos:
 Quitar corchetes.

 Quitar paréntesis.

 Quitar denominadores.

 Agrupar los términos en x a un lado de la desigualdad y los
términos independientes en el otro.

 Efectuar lasoperaciones

 Como el coeficiente de la x es negativo multiplicamos por −1, por
lo que cambiará el sentido de la desigualdad.

 Despejamos la incógnita.

 Obtenemos la solución como una desigualdad, pero ésta también
podemos expresarla:


De forma gráfica:



Como un intervalo:
[3, +∞)

EJEMPLOS

Su solución es uno de los semiplanos que resulta de representar la
ecuaciónresultante, que se obtiene al transformar la desigualdad en
una igualdad.
2x + y ≤ 3

 Transformamos la desigualdad en igualdad .
2x + y = 3

 Damos

a

una

de

las

dos

variables

dos

valores,

con

lo

que obtenemos dos puntos.
x = 0;
x = 1;

2 · 0 + y = 3;
2 · 1 + y = 3;

 Al

y = 3;
y = 1;

representar

(0, 3)
(1, 1)

y

unir

estos

puntosobtenemos una recta.

 Tomamos un punto, por ejemplo el (0, 0), los sustituimos en la
desigualdad. Si se cumple, la solución es el semiplano donde se
encuentra el punto, si no la solución será el otro semiplano.
2x + y ≤ 3

2 · 0 + 0 ≤ 3

EJEMPLOS

0 ≤ 3

Sí

Consideremos la inecuación:
x 2 − 6x + 8 > 0

La resolveremos aplicando los siguientes pasos:

 Igualamos el...