inecuaciones

Si a los dos miembros de una inecuación se les suma o se les resta un mismo número, la inecuación resultante es equivalente a la dada.
Si a los dos miembros de una inecuación se les multiplica odivide por un mismo número positivo, la inecuación resultante es equivalente a la dada.
Si a los dos miembros de una inecuación se les multiplica o divide por un mismo número negativo, la inecuaciónresultante cambia de sentido y es equivalente a la dada.
Pasos para resolver inecuaciones de primer grado
1º Quitar paréntesis.
2º Quitar denominadores.
3º Agrupar los términos en x a un lado de ladesigualdad y los términos independientes en el otro.
4º Efectuar las operaciones
5º Como el coeficiente de la x es negativo multiplicamos por −1, por lo que cambiará el sentido de la desigualdad.6º Despejamos la incógnita.
Obtenemos la solución como una desigualdad, pero ésta también podemos expresarla:
De forma gráfica
Como un intervalo
Pasos para resolver sistemas de inecuaciones conuna incógnita
Se resuelve cada inecuación por separado, siendo el conjunto solución del sistema la intersección de los conjuntos soluciones de ambas inecuaciones.
Pasos para resolver inecuaciones desegundo grado
1ºIgualamos el polinomio del primer miembro a cero y obtenemos las raíces de la ecuación de segundo grado.
2º Representamos estos valores en la recta real. Tomamos un punto de cadaintervalo y evaluamos el signo en cada intervalo:
3º La solución está compuesta por los intervalos (o el intervalo) que tengan el mismo signo que el polinomio.
Si el discriminante es igual a cero:Solución
x2 + 2x +1 ≥ 0
(x + 1)2 ≥ 0

x2 + 2x +1 > 0
(x + 1)2 > 0

x2 + 2x +1 ≤ 0
(x + 1)2 ≤ 0
x = − 1
x2 + 2x +1 < 0
(x + 1)2 < 0

Cuando no tiene raíces reales, le damos al polinomiocualquier valor si:
El signo obtenido coincide con el de la desigualdad, la solución es .
El signo obtenido no coincide con el de la desigualdad, no tiene solución.

Solución
x2 + x +1 ≥ 0

x2...