Inecuaciones

DESIGUALDADES E INECUACIONES
DESIGUALDAD
Para hablar de la NO IGUALDAD podemos utilizar varios términos o palabras. Como son: distinto
y desigual.
El término "DISTINTO" (signo ≠), no tiene apenas importancia en matemáticas y en la vida real.
Ejemplos:
4 ≠ 5, que se lee 4 distinto de 5 (ó 5 distinto de 4)
El término "DESIGUALDAD" si tienen interés en la vida real y por tanto en matemáticas; y se
" mayor que" ( > )
 " menor que" (< )

forma con cualquiera de esos cuatro símbolos 
.
 " mayor o igual que" ( ≥ )
 " menor o igual que" ( ≤ )
Ejemplos de desigualdades:
a) 5 < 11

b) –2 > –7

c) 0 ≤ 1

4 ≥ –3

Las desigualdades tienen un inconveniente al leerse y es que se leen diferente de izquierda a
derecha que de derecha a izquierda. Practica con los ejemplos anteriores.
Con estossímbolos se construye la relación de orden, ya que dados dos números cualesquiera a y b,
siempre se da una de estas condiciones: a es menor que b, a es igual a b, ó a es mayor que b.
(a < b)

(a = b)
si unimos

(a > b)
si unimos

a≤b

a≥b

Para evaluar una desigualdad, sólo podemos decir si es verdadera (V) o falsa (F.
Ej. Completa con V (verdadero) o F (falso) las siguientes desigualdades:
5<3
______
5≤ 2
–2 < –5

___

b≥b

___

0,25 < 0,205
3
≤1
5
5 9
≥
8 16
− 2 − 10
>
9
45
4
> −7
19

___

a+3 ≤ a+8

___

___

a
___

___

a+b > a

___

___

2a–1 > 2a+5

___

___

π ≥ 3,14

___

Ej Completa con el símbolo correcto las siguientes desigualdades:
3 ___ –5,

–8 ___ –8,

–4 ___ –20,

35 ___ 6

π ___

22
7

Una desigualdad falsa se puede convertir en verdadera cambiando de sentido a ladesigualdad;
ejemplo: 3>5 es falsa si cambiamos de sentido 3<5, es verdadera; cambiar de sentido una
desigualdad es cambiar el signo que tiene por el contrario.
Pág – 1 –

PROPIEDADES DE LAS DESIGUALDADES
De la suma:
Si a los dos miembros de una desigualdad se les suma o resta un mismo número o una
expresión algebraica se obtiene otra desigualdad del mismo sentido.
Dada la desigualdad 3 < 8, si sumamos 7a los dos miembros se obtiene 3+7
< 8+7, otra desigualdad (en concreto) 10 < 15 del mismo sentido.
Dada la desigualdad 3 < 8, si restamos 4 a los dos miembros se obtiene –1 <
4, otra del mismo sentido.
Dada la desigualdad 3 < 8, si sumamos x y restamos 1 se obtiene
2+x <
7+x, otra del mismo sentido.
Del producto
Si los dos miembros de una desigualdad se multiplican o dividen por un número
*Mayorque cero se obtiene otra desigualdad del mismo sentido
*Menor que cero se obtiene otra desigualdad de sentido contrario.
Dada la desigualdad 3 < 8, si multiplicamos ambos miembros por 5 se obtiene
15 < 40, otra del mismo sentido
Dada la desigualdad 3 < 8, si multiplicamos ambos miembros por –6 se
obtiene –18 > –48, otra pero de sentido contrario.
Dada la desigualdad 3 < 8, si dividimos ambosmiembros por 2 se obtiene
3
< 4 , otra del mismo sentido.
2
Dada la desigualdad 3 < 8, si dividimos ambos miembros por –1, se obtiene
–3 > –8, otra de sentido contrario.
INECUACIÓN DE PRIMER GRADO CON UNA INCÓGNITA
Una inecuación es una desigualdad en la que aparece alguna incógnita en uno o en los dos
miembros de una desigualdad.
Son inecuaciones:

2 + 3x < 5

x2 – 5x + 3 ≥ 0

3x – y > 5y + 4x – 14Las inecuaciones se clasifican por el grado y las incógnitas que tiene.
Veamos un problema: Encuentra los números que verifican: que el doble menos uno sea mayor que
si al número le sumamos 4. Este problema tendría una transcripción algebraica así.
2x–1>x+4
Vemos que hay muchos números que cumplen esta condición.
Nº
9
11
90
6
3
–4

Doble menos 1

17
21
179
11
5
–9

Nº + 4

13
15
94
10
7
0

ciertoSI
SI
SI
SI
NO
NO

Los números 9, 11, 90 y 6 vemos que la hacen
cierta así como otros muchos números.
Sin embargo, los números 3, –4 no la hacen
cierta, estos números no cumplen la condición,
también hay otros.
Luego nos damos cuenta que la respuesta a una
inecuación no es única, existen varias soluciones.
Pág – 2 –

En general una inecuación tiene infinitas soluciones.
Resolvamos la anterior...

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