Inecuaciones

MAPA DE NAVEGACIÓN
INECUACIONES
UNIDAD 8

Índice

Teoría
Y
Ejemplos

INECUACIONES O DESIGUALDADES
íNDICE


DEFINICION DE UNA DESIGUALDAD O INECUACION.


PROPIEDADES DE LA DESIGUALDAD.




SOLUCION DE UNA INECUACION.



INECUACIONES CUADRATICAS.





INECUACIONES SIMULTANEAS

INECUACIONES RACIONALES.

INECUACIONES CON VALOR ABSOLUTO.

DESIGUALDAD: Es una expresión que indica que unacantidad es
mayor o menor que otra.
INECUACIÓN: Es una desigualdad en la que hay una o mas
cantidades desconocidas (incógnitas) y que sólo se verifica para
determinados valores de las incógnitas. Las inecuaciones también
se llaman DESIGUALDADES CONDICIONALES.
EJEMPLO: La desigualdad 2x – 3 > x + 5 es una inecuación porque
tiene la incógnita x.
Es condicional, porque es cierta para cualquier valor de xmayor
que 8, pero es falsa si x es menor o igual que 8.

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PROPIEDADES DE LAS DESIGUALDADES.
ALGUNAS PROPIEDADES BASICAS DE LAS DESIGUALDADES
SON LAS SIGUIENTES EN LOS LIBROS DE LA BIBLIOGRAFÍA
DEL TALLER SE PUEDEN ENCONTRAR PROPIEDADES
ADICIONALES
PROPIEDADES FUNDAMENTALES:
1.- Si a > b y b > c entonces a > c.
2.- Si a > b entonces a+c > b+c

y a-c > b-c.

3.- Si a > b y c > 0 entonces ac> bc

y

a/c > b/c.

4.- Si a > b y c < 0 entonces ac < bc y

a/c < b/c.
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INECUACIONES SIMULTANEAS
Son inecuaciones que tienen soluciones comunes.
Ejemplo:
¿Para qué valores de x se verifican simultáneamente las inecuaciones
10x-15 < 0 y 5x > 3?
Resolviendo las inecuaciones, la primera se cumple para x < 3/2, y
la segunda, para x >(3/5); por consiguiente, los valores mayores
que 3/5 ymenores que 3/2, verifican simultáneamente ambas
inecuaciones.
Este resultado se escribe así:

3/5 < x < 3/2
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SOLUCIÓN DE UNA INECUACIÓN O DESIGUALDAD.

EJEMPLO: 6x – 10 > 3x + 5
Pasamos los términos semejantes de un lado:
6x – 3x > 5 + 10
Reduciendo términos queda:
3x > 15
Despejando x:
x > 15/3
Haciendo la división obtenemos:
x>5
El intervalo de solución es (5, ∞)

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SiguienteResolver la inecuación
Multiplíquese por 15 (el
común denominador de los
divisores 3 y 5) cada
miembro
Réstese 15x de cada
miembro:
Réstese 30 de cada
miembro:
Divídase entre -10 cada
miembro
Finalmente

(6 + x)÷ 3 < (5x - 7)÷ 5

30 + 5x < 15x -21

30 + 5x -15x < 15x -21 -15x

30 -10x -30 < -21 -30

(-10x)÷(-10 )> (-51)÷(-10 )

x > 5.1
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INECUACIONES CUADRATICAS
EJEMPLO: Resolver la desigualdadx2 – 5x – 6 > 0
SOLUCION: Se factoriza el trinomio (x – 6)(x + 1) > 0
Se buscan los valores que hacen cero el producto. En este caso son
6 y -1, con estos valores se determinan los intervalos:
(- ∞, -1),
-1 (-1, 6), (6, ∞)
Después se comprueba, sustituyendo un valor de cada intervalo en los
factores, para determinar los signos de estos. Posteriormente se
aplica la ley de los signos para elproducto tomando como solución
el intervalo o los intervalos que cumplen con la desigualdad.

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siguiente

-Para el intervalo (- ∞, -1)
Se toma, por ejemplo, el valor de x = -4 y se sustituye en cada factor.
(-4-6)(-4+1) = (-10)(-3) = 30
el producto es positivo
-Para el intervalo (-1, 6)
Se toma un valor como el de x = 0 y se sustituye en los factores
(0-6)(0+1) = (-6)(1) = -6
el producto esnegativo
-Para el intervalo (6, ∞)
Se toma el valor de x, como x = 7 y se sustituye en cada factor
(7-6)(7+1) = (1)(8) = 8
el producto es positivo
Los intervalos solución son aquellos en los cuales el producto es
positivo, es decir, (- ∞, -1)  (6, ∞)
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INECUACIONES RACIONALES

EJEMPLO : Resolver la desigualdad
2/(3x - 6) < 0
SOLUCION: El numerador es positivo,
entonces para que ladesigualdad sea
negativa (menor que cero) el denominador
debe ser negativo, es decir:
3x – 6 < 0
Despejando x queda x < 6/3 con lo cual se
obtiene que x < 2
El intervalo de solucion es (-∞, 2) .
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EJEMPLO 2: Resolver (3/(2x + 3)) < (1/(x - 2))
SOLUCION : Se agrupan los términos en un solo miembro de la
desigualdad y se realiza la operación indicada, obteniendo así:
(3/2x + 3 ) -...