Inecuaciones

Colegio Inglés San José
Departamento de Matemáticas
Prof. Giglia Calabrese H.

Taller de inecuaciones
1.

Dados los intervalos

𝐴 = [−2, +∞),

𝐵 = (5,10),

III C

𝐶 = [3, +∞). Determine:

a) 𝐴 ∩ 𝐶b) 𝐴 ∪ 𝐵

c) 𝐵 ∩ 𝐶

d) 𝐴 ∪ 𝐶

e) (𝐴 ∩ 𝐵) ∪ 𝐶

f) (𝐵 ∩ 𝐶) ∪ 𝐴

g) 𝐴 ∩ (𝐵 ∪ 𝐶)

h) (𝐴 ∪ 𝐵) ∩ 𝐶

2.

Determinar el conjunto solución de las siguientes inecuaciones de primer grado.
a) 3𝑥 − (2𝑥 − 4) ≤ 6𝑥 −𝑥 + 3

b) 3𝑥 + 4 − (𝑥 − 2) > 𝑥 − (2𝑥 − 4)

c) 3(𝑥 − 4) + 2(𝑥 + 1) ≤ 4 − 3(2𝑥)

d) 2𝑥 − (3 − 2𝑥) ≥ 4 − 3(−𝑥 − 3)

e) (2𝑥 + 1)2 > 2(2𝑥 − 1)(𝑥 + 3)

f) 𝑥 2 − 𝑥 + 1 ≤ (𝑥 − 1)(𝑥 + 3) + 4

g) (𝑥 − 2)(𝑥 +2) < (𝑥 − 2)2

h) (2𝑥 − 1)2 + 1 ≥ 4𝑥 2 + 3𝑥 − 2

i) −2 ≤ 2𝑥 + 1 < 8

j) 5 − 2𝑥 < 3𝑥 − 2 < 4𝑥 + 1

k) 3 ≤ 3𝑥 + 4 ≤ 7

l) 2 ≤ 4 − 2𝑥 < 𝑥 − 3

3.

Determinar el conjunto solución de las siguientesinecuaciones de 2º grado.
a) 𝑥 2 > 16

b) 𝑥 2 − 25 ≤ 0

c) 9𝑥 2 < 25

d) 36 ≤ (𝑥 − 1)2

e) 3 ≤ 𝑥(2𝑥 + 1)

f) 𝑥 2 − 3𝑥 > 3𝑥 − 9

g) 𝑥(𝑥 + 2) > 2(𝑥 + 6)

h) (𝑥 + 5)2 ≤ (𝑥 + 4)2 + (𝑥 − 3)2

4.

Resolver lasinecuaciones fraccionarias:
2x  1
2
x5

a)

x
0
x 1

b)

d)

x2
 x 1
x3

e) 2 x 

g)

1
1

2
5
1 x

h)

j) 1 

9
8

x x 1

c)

x
x

x  3 x 1

9
 x6
x

f)

x2  4
0
x6

x 1 x  2
x
x 1

i)

x  1x  7  0
x  1x  6x  3

5.
Determine el intervalo en cada uno de los siguientes ejercicios , para el cual la expresión
representa un número real:
d) 3 + √𝑥 2 − 4

a) √𝑥 −2
b)
c)

3

e)

√𝑥+2
√𝑥 2 −1

√𝑥+4
2

f) √

√𝑥−1

𝑥+1
𝑥−3

Propiedades del valor absoluto
Para cualquier número real x y cualquier número positivo k, se tiene:
1) |𝒙| < 𝒌 ⟺ −𝒌 < 𝒙 < 𝒌
2) |𝒙| > 𝒌 ⇔ 𝒙< −𝒌 ∨ 𝒙 > 𝒌

6.

Inecuaciones con valor absoluto
a) |2𝑥 + 3| ≤ 4

7.

b) |3 − 2𝑥| < 0

d)

2x  1  3

e) 2 x  5  x  4

g)

x4
3
x 1

h)

4 2x  1  1
5

c) |1 −

3

𝑥−3
2

|<1

f)

3x  5
2x 1

i)

2x  1
2
3 x

Sistemas de inecuaciones lineales con una incógnita

a)

c)

e)

7 x  2  3x  5
2( x  1)  3( x  3)
6 x  2(3  2 x)  8 x  1
5  2x  x

3x  2( x  3)  7  12
x  7...