Inecuaciones

Inecuaciones

Puente sobre ría de Bilbao, España. En múltiples construcciones se utilizan formas que se asemejan a las gráficas de expresiones algebraicas. En este puente peatonal podemos observar parábolas y rectas.
Los matemáticos observan las formas matemáticas y analíticas como un naturalista observa los seres que el estudia. Jules Tannery matemático francés (1848-1910).

Pensando AnaMaría Pérez. Artista digital española

El mundo de las inecuaciones
Igualdades como las del recuadro son ecuaciones.

8 x = 24 7 3x2- 2 =0 x-3y= π sen(x) = 0,5 et = 1,5 x - 5x + 6 = 0 3x - 2y = 8
2

bt

d de : o en l sig n un plo o de ig em por ualdad jem e os INEC Por UACIONES.
re

za

8 x < 24 7 8 x ≥ 24 7 lineales (en una variable)

es

igu

ald

ad

¿Qué ocurre si sesustituye el signo de igualdad “=” por uno de desigualdad: , ≥?

< menor que > mayor que ≤ menor o igual que ≥ mayor o igual que

Veamos algunas situaciones que conducen a inecuaciones en la recta y en el plano.
La ciencia son hechos; de la misma manera que las casas están hechas de piedras, la ciencia está hecha de hechos; pero un montón de piedras no es una casa y una colección de hechos noes necesariamente ciencia. Un científico digno de este nombre, especialmente si es un matemático, experimenta en su labor la misma impresión que un artista; su placer es tan grande y de la misma naturaleza. Henri Poincaré
Matemático francés (1854-1912).

Poincaré ha sido uno de los más grandes genios matemáticos de la humanidad. Fue un científico universal, el más brillante de los matemáticos defines del siglo XIX y de los albores del siglo XX. En 1877 era ingeniero de minas, dedicándose a la matemática a partir de 1879, donde descolló en diversas áreas de la misma, así como en física, mecánica celeste, mecánica analítica, entre otras. Uno de los rasgos más característicos de Poincaré era su visión filosófica y el don de exponer la matemática con una claridad excepcional. Sus obras másimportantes de filosofía de la matemática y de la ciencia son: La Ciencia y la Hipótesis (1902), El Valor de la Ciencia (1905), Ciencia y Método (1908) y Últimos Pensamientos (1913).

m ee Al r
pl

a o

x2 - 5x + 6 ≤ 0 3x2 - 2 > 0 cuadráticas (en una variable)

3x - 2y ≤ 8 3x - 2y ≥ 8 lineales (en dos variables)

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Inecuaciones en la recta
Un fabricante de tornillos recibe un pedido de un cliente el cual estipula que los tornillos deben tener una longitud de 7,62 cm y son aceptables siempre y cuando el error no exceda al 5%. El error ocurre tanto si el tornillo es más largo como si es más corto que lo deseado. Como el 5% de 7,62 cm es 0,381 cm entonces los tornillos son aceptados por elcliente cuando su longitud no es menor (o equivalentemente cuando es mayor o igual) que (7,62-0,381) cm. Asimismo, la longitud de los tornillos no debe exceder a –es decir, debe ser menor o igual– (7,62+0,381) cm. La menor longitud aceptable: (7,62-0,381) cm = 7,239 cm. La mayor longitud aceptable: (7,62+0,381) cm = 8,001 cm. Si representamos mediante la variable L la longitud (en centímetros) delos tornillos, lo anterior se expresa simbólicamente así: L ≥ 7,239 cm L ≤ 8,001 cm Gráficamente estas inecuaciones se representan de la siguiente manera:

7,239
[7,239 ,

L ≥ 7,239
)

L ≤ 8,001
(-

8,001
, 8,001]

7,239

7,239 ≤ L ≤ 8,001 Esta expresión representa la combinación de las dos inecuaciones anteriores y determina el intervalo cerrado [7,239 ; 8,001]

8,001

Apoloniode Perga (s. III a.C.)

Alrededor del año 200 a.C. un matemático griego, Apolonio de Perga, desarrolló la geometría de la hélice, y trazó las bases de la quinta y más joven de las máquinas simples: el tornillo. En cierto sentido, un tornillo no es una máquina "simple", ya que depende de otra máquina, una palanca, para su manejo. Se atribuye al genio de Arquímedes de Siracusa (s. III a.C.) la...