INECUACIONES4
Páginas: 7 (1710 palabras)
Publicado: 24 de agosto de 2015
EJERCICIOS DE INECUACIONES
REPASO DE DESIGUALDADES:
1. Dadas las siguientes desigualdades, indicar si son V o F utilizando la recta real. Caso de ser
inecuaciones, indicar la solución también mediante la recta √:
a) 4>-3
c) 4¥6
e) x>0
b) 5<-6
d) 3§3
f) x§-3
g) 2x<8
2. Razonar que la desigualdad 1 − 5 ≥ − 1 es falsa. Comprobarlo con la calculadora.
9 12
4
3. Dada la inecuación 2x>5,estudiar si los siguientes números pueden ser solución: x=1, x=2,
x=3, x=0, x= -1, x=5/2. Indicar, a continuación, su solución general.
) Ejercicios libro: pág. 88: 56
INECUACIONES DE 1er GRADO:
4. Dada la inecuación 3x+1>x+5 se pide, por este orden:
a) Comprobar si son posibles las soluciones x=5, x=0, x=-1
b) Resolverla y dibujar en la recta real la solución.
5. Resolver las siguientesinecuaciones y representar la solución en la recta real:
a) 2x+6§14
(Sol:x§4)
h) 2x-3>4-2x
(Sol:x>7/4)
b) 3x-4¥8
(Sol:x¥4)
i) 6x-3<4x+7
(Sol:x<5)
c) 4x+7§35
(Sol:x§7)
j) 3x-1<-2x+4
(Sol:x<1)
d) 3x+5
(Sol:x<4)
k) 2x+9>3x+5
(Sol:x<4)
e) 5-3x¥-3
(Sol:x§8/3) l) 5(x-2)-4(2x+1)<-3x+3
f) 4-2x¥x-5
(Sol:x§3)
g) 5+3x<4-x
(Sol:x<-1/4)
n) x(x-1)>x2+3x+1
(Sol:x<-1/4)
o) (x+2)(x+3)<(x-1)(x+5)(Sol:x<-11)
p) 2(x+3)+3(x-1)>2(x+2) (Sol:x>1/3)
q) 2(x-3)+5(x-1)¥-4
(Sol: x¥1)
) Ejercicios libro: pág. 84: 19;
pág. 88 y ss.: 57, 58, 61; pág. 91: 3
m) 12(x+2)+5<3(4x+1)+3
(Sol: ∃/ soluc.)
6. Resolver las siguientes inecuaciones quitando previamente los denominadores:
a) x - 1 − x − 4 < 1
2
b)
(Sol: x<1)
g) 3x − 3 − 4 x + 8 < x − 3x
5
3
h)
x
x
x
+
>5−
3
2
6
(Sol:x>5)
c) 2x - 4 + 3x +1 < 2 x − 5
3
3
12
d) x + x + 1 > x − 2
2
(Sol:x<7/18)
3
4
2
f) x + 4 − x − 4 > 2 + 3x − 1
3
5
15
(Sol:x>9)
(Sol:x>109/110)
j) x + x + 1 − x + 2 < 0
(Sol:x>6)
8
45
7
k) 4x − 3 − 2x < 3x − 1 + 37
(Sol:x<1)
l) 2 x + 3 > x + 1 + 3
(Sol: ∃/ soluc.)
4
4
(Sol:x<3)
(Sol:x<92/27)
i) x − 2 x + 1 − 8 − 10 x > 0
2
e) 5x - 2 − x − 8 > x + 14 − 2 (Sol:x>4)
4
x −1
1− x
−x<
−3
2
4
3(Sol:x<6)
7
2
3
2
12
(Sol: "xœ√)
ALFONSO GONZÁLEZ LÓPEZ
I.E.S. FERNANDO DE MENA. DPTO. DE MATEMÁTICAS
m) x - 2 − 12 − x > 5x − 36 − 1
3
n)
2
4
x 2 x + 1 2 − 4x
−
≥
18
12
24
(Sol:x<8)
o) 1 − 3x − 7 > 5x + 4 − x − 1
5
15
3
(Sol: x¥3)
) Ejercicios libro: pág. 89: 60
(Sol:x<3)
INECUACIONES DE 2º GRADO:
7. Resolver las siguientes inecuaciones y representar la solución en la rectareal:
a) x2-6x+8¥0
2
b) x -5x+6>0
2
c) 2x -16x+24<0
2
d) x -4x+21¥0
[Sol:xœ(-¶,2]»[4,¶)]
s) (x-3)(x-1)<0
[Sol:xœ(1,3)]
[Sol:xœ(-¶,2)»(3,¶)]
t) (4x-8)(x+1)>0
[Sol:xœ(-¶,-1)»(2,¶)]
[Sol:xœ(2,6)]
u) (2x-4)3x>0
[Sol:xœ(-¶,0)»(2,¶)]
2
v) x <9
[Sol:"xœ√]
[Sol:xœ(-3,3)]
2
2
[Sol:xœ(-¶,0)»(3,¶)]
w) 9x -16>0
2
[Sol:xœ(-¶,-2]»[2,¶)]
2
[Sol:xœ√-{2}]
x) 3x2+15x+21<0
y) 2x2-5x+2<0
2
h)x +6x+9¥0
[Sol: "xœ√]
i) x2-2x+1<0
[Sol: ∃/ soluc.]
α) x2-9x+20§0
j) 6x2-5x-6<0
[Sol:xœ(-2/3,3/2)]
β) -2x2+2x+15<0
k) x2-9x+18<0
[Sol:xœ(3,6)]
γ) x2-5x+4>0
[Sol:xœ(-¶,1)»(4,¶)]
[Sol: ∃/ soluc.]
δ) 3x2-4x<0
[Sol:xœ(0,4/3)]
e) x -3x>0
f) x -4¥0
g) x -4x+4>0
2
l) x -4x+7<0
2
z) -2x2+5x+3>0
m) x -2x+6§0
[Sol: ∃/ soluc.]
n) 2x2+8x+6<0
ε) x +16¥0
[Sol:xœ(-3,-1)]
ζ) 2x2-8>0
o)2x2+10x+12§0 [Sol:xœ[-3,-2]]
[ ∃/ soluc.]
2
η) x2+x+1¥0
p) -x2+5x-4¥0
[Sol:xœ[1,4]]
q) x2¥4
[Sol:xœ(-¶,-2]»[2,¶)]
θ) -4x2+12x-9§0
r) (x+2)(x-5)>0
[Sol:xœ(-¶,-2)»(5,¶)]
) Ejercicios libro: pág. 84: 20; pág. 89: 62
[Sol: "xœ√]
8. Resolver las siguientes inecuaciones de 2º grado reduciéndolas previamente a la forma
general:
a) x(x+3)-2x>4x+4
b) (x-1)2-(x+2)2+3x2§-7x+1
c)x(x2+x)-(x+1)(x2-2)>-4
d) (2x-3)2§1
e) 4x(x+39)+9<0
[Sol:xœ(-¶,-1)»(4,¶)]
[Sol:xœ[-4/3,1]]
[Sol:x>-3]
[Sol:xœ[1,2]]
⎡
39
⎛ 39
⎞⎤
⎢Sol : x ∈ ⎜ − − 3 42 ,− + 3 42 ⎟⎥
2
⎝ 2
⎠⎦
⎣
f) -x(x+2)+3¥0
[Sol:xœ[-3,1]]
2
2
g) (3x-2) +5x ¥(3x+2)(3x-2)
[Sol: "xœ√]
h) 4x (x+3)+(x+2)(x-2)>(2x+3)2+x-1
[Sol:xœ(-¶,-3)»(4,¶)]
i) (2x+3)(2x-3)+5x>2(x+1)-1 [Sol:xœ(-¶,-2)»(5/4,¶)]
j) (2x+2)(2x-2)§(x+1)2+2(x+1)(x-1) [Sol:xœ[-1,3]]
k)...
REPASO DE DESIGUALDADES:
1. Dadas las siguientes desigualdades, indicar si son V o F utilizando la recta real. Caso de ser
inecuaciones, indicar la solución también mediante la recta √:
a) 4>-3
c) 4¥6
e) x>0
b) 5<-6
d) 3§3
f) x§-3
g) 2x<8
2. Razonar que la desigualdad 1 − 5 ≥ − 1 es falsa. Comprobarlo con la calculadora.
9 12
4
3. Dada la inecuación 2x>5,estudiar si los siguientes números pueden ser solución: x=1, x=2,
x=3, x=0, x= -1, x=5/2. Indicar, a continuación, su solución general.
) Ejercicios libro: pág. 88: 56
INECUACIONES DE 1er GRADO:
4. Dada la inecuación 3x+1>x+5 se pide, por este orden:
a) Comprobar si son posibles las soluciones x=5, x=0, x=-1
b) Resolverla y dibujar en la recta real la solución.
5. Resolver las siguientesinecuaciones y representar la solución en la recta real:
a) 2x+6§14
(Sol:x§4)
h) 2x-3>4-2x
(Sol:x>7/4)
b) 3x-4¥8
(Sol:x¥4)
i) 6x-3<4x+7
(Sol:x<5)
c) 4x+7§35
(Sol:x§7)
j) 3x-1<-2x+4
(Sol:x<1)
d) 3x+5
(Sol:x<4)
k) 2x+9>3x+5
(Sol:x<4)
e) 5-3x¥-3
(Sol:x§8/3) l) 5(x-2)-4(2x+1)<-3x+3
f) 4-2x¥x-5
(Sol:x§3)
g) 5+3x<4-x
(Sol:x<-1/4)
n) x(x-1)>x2+3x+1
(Sol:x<-1/4)
o) (x+2)(x+3)<(x-1)(x+5)(Sol:x<-11)
p) 2(x+3)+3(x-1)>2(x+2) (Sol:x>1/3)
q) 2(x-3)+5(x-1)¥-4
(Sol: x¥1)
) Ejercicios libro: pág. 84: 19;
pág. 88 y ss.: 57, 58, 61; pág. 91: 3
m) 12(x+2)+5<3(4x+1)+3
(Sol: ∃/ soluc.)
6. Resolver las siguientes inecuaciones quitando previamente los denominadores:
a) x - 1 − x − 4 < 1
2
b)
(Sol: x<1)
g) 3x − 3 − 4 x + 8 < x − 3x
5
3
h)
x
x
x
+
>5−
3
2
6
(Sol:x>5)
c) 2x - 4 + 3x +1 < 2 x − 5
3
3
12
d) x + x + 1 > x − 2
2
(Sol:x<7/18)
3
4
2
f) x + 4 − x − 4 > 2 + 3x − 1
3
5
15
(Sol:x>9)
(Sol:x>109/110)
j) x + x + 1 − x + 2 < 0
(Sol:x>6)
8
45
7
k) 4x − 3 − 2x < 3x − 1 + 37
(Sol:x<1)
l) 2 x + 3 > x + 1 + 3
(Sol: ∃/ soluc.)
4
4
(Sol:x<3)
(Sol:x<92/27)
i) x − 2 x + 1 − 8 − 10 x > 0
2
e) 5x - 2 − x − 8 > x + 14 − 2 (Sol:x>4)
4
x −1
1− x
−x<
−3
2
4
3(Sol:x<6)
7
2
3
2
12
(Sol: "xœ√)
ALFONSO GONZÁLEZ LÓPEZ
I.E.S. FERNANDO DE MENA. DPTO. DE MATEMÁTICAS
m) x - 2 − 12 − x > 5x − 36 − 1
3
n)
2
4
x 2 x + 1 2 − 4x
−
≥
18
12
24
(Sol:x<8)
o) 1 − 3x − 7 > 5x + 4 − x − 1
5
15
3
(Sol: x¥3)
) Ejercicios libro: pág. 89: 60
(Sol:x<3)
INECUACIONES DE 2º GRADO:
7. Resolver las siguientes inecuaciones y representar la solución en la rectareal:
a) x2-6x+8¥0
2
b) x -5x+6>0
2
c) 2x -16x+24<0
2
d) x -4x+21¥0
[Sol:xœ(-¶,2]»[4,¶)]
s) (x-3)(x-1)<0
[Sol:xœ(1,3)]
[Sol:xœ(-¶,2)»(3,¶)]
t) (4x-8)(x+1)>0
[Sol:xœ(-¶,-1)»(2,¶)]
[Sol:xœ(2,6)]
u) (2x-4)3x>0
[Sol:xœ(-¶,0)»(2,¶)]
2
v) x <9
[Sol:"xœ√]
[Sol:xœ(-3,3)]
2
2
[Sol:xœ(-¶,0)»(3,¶)]
w) 9x -16>0
2
[Sol:xœ(-¶,-2]»[2,¶)]
2
[Sol:xœ√-{2}]
x) 3x2+15x+21<0
y) 2x2-5x+2<0
2
h)x +6x+9¥0
[Sol: "xœ√]
i) x2-2x+1<0
[Sol: ∃/ soluc.]
α) x2-9x+20§0
j) 6x2-5x-6<0
[Sol:xœ(-2/3,3/2)]
β) -2x2+2x+15<0
k) x2-9x+18<0
[Sol:xœ(3,6)]
γ) x2-5x+4>0
[Sol:xœ(-¶,1)»(4,¶)]
[Sol: ∃/ soluc.]
δ) 3x2-4x<0
[Sol:xœ(0,4/3)]
e) x -3x>0
f) x -4¥0
g) x -4x+4>0
2
l) x -4x+7<0
2
z) -2x2+5x+3>0
m) x -2x+6§0
[Sol: ∃/ soluc.]
n) 2x2+8x+6<0
ε) x +16¥0
[Sol:xœ(-3,-1)]
ζ) 2x2-8>0
o)2x2+10x+12§0 [Sol:xœ[-3,-2]]
[ ∃/ soluc.]
2
η) x2+x+1¥0
p) -x2+5x-4¥0
[Sol:xœ[1,4]]
q) x2¥4
[Sol:xœ(-¶,-2]»[2,¶)]
θ) -4x2+12x-9§0
r) (x+2)(x-5)>0
[Sol:xœ(-¶,-2)»(5,¶)]
) Ejercicios libro: pág. 84: 20; pág. 89: 62
[Sol: "xœ√]
8. Resolver las siguientes inecuaciones de 2º grado reduciéndolas previamente a la forma
general:
a) x(x+3)-2x>4x+4
b) (x-1)2-(x+2)2+3x2§-7x+1
c)x(x2+x)-(x+1)(x2-2)>-4
d) (2x-3)2§1
e) 4x(x+39)+9<0
[Sol:xœ(-¶,-1)»(4,¶)]
[Sol:xœ[-4/3,1]]
[Sol:x>-3]
[Sol:xœ[1,2]]
⎡
39
⎛ 39
⎞⎤
⎢Sol : x ∈ ⎜ − − 3 42 ,− + 3 42 ⎟⎥
2
⎝ 2
⎠⎦
⎣
f) -x(x+2)+3¥0
[Sol:xœ[-3,1]]
2
2
g) (3x-2) +5x ¥(3x+2)(3x-2)
[Sol: "xœ√]
h) 4x (x+3)+(x+2)(x-2)>(2x+3)2+x-1
[Sol:xœ(-¶,-3)»(4,¶)]
i) (2x+3)(2x-3)+5x>2(x+1)-1 [Sol:xœ(-¶,-2)»(5/4,¶)]
j) (2x+2)(2x-2)§(x+1)2+2(x+1)(x-1) [Sol:xœ[-1,3]]
k)...
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