Inecuciones de segundo grado
Páginas: 2 (454 palabras)
Publicado: 20 de agosto de 2015
La
inecuación cuadrática o de segundo grado
:
2
x
− 6x + 8 > 0
La resolveremos aplicando los siguientes pasos:
1º
Igualamos el polinomio del primer miembro a cero y obtenemos las raíces
dela ecuación de segundo grado.
2
x
− 6x + 8 = 0
2º
Representamos estos valores en la recta real. Tomamos un punto de cada
intervalo y evaluamos el signo en cada intervalo:
2
P(0) = 0
−6·0+8>02
P(3) = 3
− 6 · 3 + 8 = 17 − 18 < 0
2
P(5) = 5
− 6 · 5 + 8 = 33 − 30 > 0
3º
La solución está compuesta por los intervalos (o el intervalo) que tengan
el mismo signo que el polinomio.
S = (-∞,2)
(4, ∞)
2
x
+ 2x +1 ≥ 0
2
x
+ 2x +1 = 0
2
(x + 1)
≥0
Como un número elevado al cuadrado es siempre positivo la solución es
Solución
2
x
+ 2x +1 ≥ 0
2
(x + 1)
≥0
2
x
+ 2x +1 > 02
(x + 1)
>0
2
x
+ 2x +1 ≤ 0
2
(x + 1)
≤0
2
x
+ 2x +1 < 0
2
(x + 1)
<0
x=−1
2
x
+ x +1 > 0
2
x
+ x +1 = 0
Cuando no tiene raíces reales, le damos al polinomio cualquier valorsi:
El signo obtenido coincide con el de la desigualdad, la solución es
.
El signo obtenido no coincide con el de la desigualdad, no tiene solución.
Solución
2
x
+ x +1 ≥ 0
2
x
+ x +1 > 0
2x
+ x +1 ≤ 0
2
x
+ x +1 < 0
Ejercicios de inecuaciones cuadraticas
2
1
7x
+ 21x − 28 < 0
2
x
+3x − 4 < 0
2
x
+3x − 4 = 0
2
P(−6) = (−6)
+3 · (−6)− 4 > 0
2
P(0) = 0
+3 · 0 − 4 <0
2
P(3) = 3
+3 · 3 − 4 > 0
(−4, 1)
2
2
−x
+ 4x − 7 < 0
2
x
− 4x + 7 = 0
2
P(0) = −0
+ 4 ·0 − 7 < 0
S=
3
2
P(−3) = 4 · (−3)
− 16 > 0
P(0) = 4 · 0 2
− 16 < 0
P(3) = 4 · 3 2
− 16> 0
(-∞ , −2 ]
[2, +∞)
2
4
4x
− 4x + 1 ≤ 0
2
4x
− 4x + 1 = 0
5
Como el primer factor es siempre positivo, sólo tendremos que estudiar el
signo del 2º factor.
P(−17) = (−17) 2
+ 12 ·17 − 64 > 0
2
P(0) = 0
+ 12 · 0 − 64 < 0
P(5) = 5 2
+ 12 · 5 − 64 > 0
(-∞, −16]
[4, ∞)
4
2
6
x
− 25x
+ 144 < 0
4
2
x
− 25x
+ 144 = 0
(−4, −3)
(−3, 3 )
2
7
x4
− 16x
− 225...
inecuación cuadrática o de segundo grado
:
2
x
− 6x + 8 > 0
La resolveremos aplicando los siguientes pasos:
1º
Igualamos el polinomio del primer miembro a cero y obtenemos las raíces
dela ecuación de segundo grado.
2
x
− 6x + 8 = 0
2º
Representamos estos valores en la recta real. Tomamos un punto de cada
intervalo y evaluamos el signo en cada intervalo:
2
P(0) = 0
−6·0+8>02
P(3) = 3
− 6 · 3 + 8 = 17 − 18 < 0
2
P(5) = 5
− 6 · 5 + 8 = 33 − 30 > 0
3º
La solución está compuesta por los intervalos (o el intervalo) que tengan
el mismo signo que el polinomio.
S = (-∞,2)
(4, ∞)
2
x
+ 2x +1 ≥ 0
2
x
+ 2x +1 = 0
2
(x + 1)
≥0
Como un número elevado al cuadrado es siempre positivo la solución es
Solución
2
x
+ 2x +1 ≥ 0
2
(x + 1)
≥0
2
x
+ 2x +1 > 02
(x + 1)
>0
2
x
+ 2x +1 ≤ 0
2
(x + 1)
≤0
2
x
+ 2x +1 < 0
2
(x + 1)
<0
x=−1
2
x
+ x +1 > 0
2
x
+ x +1 = 0
Cuando no tiene raíces reales, le damos al polinomio cualquier valorsi:
El signo obtenido coincide con el de la desigualdad, la solución es
.
El signo obtenido no coincide con el de la desigualdad, no tiene solución.
Solución
2
x
+ x +1 ≥ 0
2
x
+ x +1 > 0
2x
+ x +1 ≤ 0
2
x
+ x +1 < 0
Ejercicios de inecuaciones cuadraticas
2
1
7x
+ 21x − 28 < 0
2
x
+3x − 4 < 0
2
x
+3x − 4 = 0
2
P(−6) = (−6)
+3 · (−6)− 4 > 0
2
P(0) = 0
+3 · 0 − 4 <0
2
P(3) = 3
+3 · 3 − 4 > 0
(−4, 1)
2
2
−x
+ 4x − 7 < 0
2
x
− 4x + 7 = 0
2
P(0) = −0
+ 4 ·0 − 7 < 0
S=
3
2
P(−3) = 4 · (−3)
− 16 > 0
P(0) = 4 · 0 2
− 16 < 0
P(3) = 4 · 3 2
− 16> 0
(-∞ , −2 ]
[2, +∞)
2
4
4x
− 4x + 1 ≤ 0
2
4x
− 4x + 1 = 0
5
Como el primer factor es siempre positivo, sólo tendremos que estudiar el
signo del 2º factor.
P(−17) = (−17) 2
+ 12 ·17 − 64 > 0
2
P(0) = 0
+ 12 · 0 − 64 < 0
P(5) = 5 2
+ 12 · 5 − 64 > 0
(-∞, −16]
[4, ∞)
4
2
6
x
− 25x
+ 144 < 0
4
2
x
− 25x
+ 144 = 0
(−4, −3)
(−3, 3 )
2
7
x4
− 16x
− 225...
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