Inestabilidad elastica

Introducción
La selección de elementos estructurales de máquinas se basa en tres características: resistencia, rigidez y estabilidad. Los procedimientos de análisis de esfuerzos y deformaciones en un estado de equilibrio estable fueron vistos con algún detalle en cursos anteriores. Pero no todos los sistemas estructurales son necesariamente estables. Por ejemplo, considere una barra metálicacon extremos a escuadra de 10 mm de diámetro. Si tal barra fuese de 20 mm de largo actuase como miembro axialmente comprimid, no surgiría la consideración de su inestabilidad y se le podría aplicar una fuerza considerable. Por otra parte, si otra barra del mismo material fuese de 1000 mm y se hiciere actuar en compresión, entonces, bajo una carga mucho más pequeña que la que podría soportar lapieza corta, la barra larga se pandearía lateralmente y se colapsaría. Una barra de medir, sometida a compresión acial, fallaría de la misma manera. La consideración de la resistencia del material solamente no es suficiente para predecir el comportamiento de tales miembros. Las consideraciones de estabilidad son primordiales en algunos sistemas estructurales.
El fenómeno de inestabilidad estructuralocurre en numerosas situaciones en que se encuentran presentes esfuerzos de compresión. Las láminas delgadas, aunque totalmente capaces de soportar cargas de tensión, son muy pobres en su capacidad para transmitir compresión. Las vigas estrechas, no soportadas lateralmente, pueden ladearse y fallar bajo una carga aplicada. Los tanques al vacío, así como los cascos de submarinos, a menos que esténapropiadamente diseñados, pueden distorsionarse severamente bajo presión externa y asumir formas que difieren drásticamente de su geometría original. Un tubo de pared delgada puede arrugarse como papel de seda al estar sometido a compresión axial o a un par de torsión. Durante algunas etapas del despegue, las delgadas cubiertas de los misiles están cargadas críticamente en compresión. Esos sonproblemas crucialmente importantes del diseño ingenieril. Además, los fenómenos de pandeo o abollamiento observados en miembros cargados en compresión ocurren a menudo súbitamente. Por esta razón, muchas fallas por inestabilidad estructural son muy espectaculares y peligrosas.









1.2 Naturaleza del problema viga-columna
Este es un caso especial de un miembro sobre el que actúansimultáneamente una fuerza axial y fuerzas transversales o momentos que genera flexión. A tales miembros se les llama vigas-columnas. El comportamiento de las vigas-columnas y las soluciones linealizadas que se emplean generalmente para su análisis pueden ser aclarados por e simple ejemplo de la barra rígida.
Esta es una barra de longitud L es mantenida inicialmente en una posición vertical por unresorte en A con una constante de resorte torsional K. cuando se aplica una fuerza vertical P y una fuerza horizontal F en la parte superior de la barra, ella gira y la ecuación de equilibrio debe escribirse para el estado deformado, forma similar a la usada en el análisis de estabilidad. Teniendo en cuenta que kθ es el momento resistente desarrollado por el resorte en A, se obtiene

Ó

Lascaracterísticas cualitativas de este resultado se muestran en la figura (b) y la correspondiente curva se designa como solución exacta. Es interesante notar que cuando θ → π, una fuerza muy grande P puede ser soportada por el sistema, siempre que el resorte continúe funcionando. Para una fuerza P aplicada hacia arriba, graficada hacia abajo en la figura, el ángulo θ decrece cuando P crece.
Lasolución expresada por la ecuación anterior es para deformaciones arbitrariamente grandes. En problemas complejos es difícil encontrar soluciones de tan generalidad. Además, en la mayor parte de las aplicaciones, las grandes deformaciones no pueden ser toleradas. Por tanto, es usualmente posible limitar la investigación del comportamiento de lo sistemas a deformaciones pequeñas y moderadamente grandes....