INF 158 Tema 3

INF-158 Tema #3

Sistemas Numéricos

1) SISTEMAS NUMERICOS
Un sistema de numeración es un conjunto de símbolos y reglas de generación que
permiten construir todos los números válidos en el sistema.
Un sistema de numeración puede representarse como

Donde:
N es el sistema de numeración considerado (p.ej. decimal, binario, etc.)
S son los símbolos permitidos en el sistema. En el caso del sistemadecimal son {0,1...9};
en el binario son {0,1}; en el octal son {0,1...7}; en el hexadecimal son {0,1...9, A, B, C, D, E,
F}
R son las reglas que nos indican qué números son válidos en el sistema, y cuáles no.
Estas reglas son diferentes para cada sistema de numeración considerado, pero una regla
común a todos es que para construir números válidos en un sistema de numeración
determinado sólo sepueden utilizar los símbolos permitidos en ese sistema.
Para indicar en qué sistema de numeración se representa una cantidad se añade como
subíndice a la derecha el número de símbolos que se pueden representar en dicho
sistema.
Ejemplos:
 El número 125(10) es un número válido en el sistema decimal, pero el número
12A(10) no lo es, ya que utiliza un símbolo A no válido en el sistema decimal.
 Elnúmero 35(8) es un número válido en el sistema octal, pero el número 39(8) no lo
es, ya que el símbolo 9 no es un símbolo válido en el sistema octal.
 El número F1E4(16) es un número válido en el sistema hexadecimal, pero el número
FKE4(16) no lo es, ya que el símbolo K no es un símbolo válido en el sistema
hexadecimal.
Desde tiempos remotos el hombre comenzó a desarrollar diferentes sistemasmatemáticos con su correspondiente base numérica para satisfacer sus necesidades de
cálculo. Los sistemas numéricos más antiguos son:





Babilónico
Romano
Hindú
Arabe

El sistema numérico babilónico tenía base 60 y en la actualidad de éste sólo quedan en
uso los grados, horas, minutos y segundos. El romano, por su parte, era el más atrasado
Recopilación: Prof. José A. Tolentino Susana

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Sistemas Numéricos

de todos. De ese sistema actualmente sólo se utilizan sus números (I, V, X, L, C, D y M)
para señalar las horas en las esferas de algunos relojes, indicar los capítulos en los libros y,
en otros casos para hacer referencia a un determinado año. Sin embargo, el sistema
numérico hindú y árabe sí ha llegado hasta nuestros días; es lo que conocemos como
sistemanumérico decimal (de base 10), siendo el de uso más extendido en todo el mundo.
Tal como indica su prefijo (deci), este sistema utiliza 10 dígitos, del 0 al 9, con los cuales
podemos realizar cualquier tipo de operación matemática.
Desde el comienzo de nuestra instrucción primaria en la escuela nos enseñan las
matemáticas correspondientes al sistema numérico decimal, que continuamos utilizando
duranteel resto de nuestras vidas para realizar lo mismo cálculos simples que complejos.
Debido al extendido uso del sistema decimal muchas personas desconocen la existencia
de otros sistemas numéricos como, por ejemplo, el binario (de base 2), el octal (de base 8)
y el hexadecimal (de base 16), entre otros.
Con el surgimiento de las computadoras, los ingenieros informáticos se vieron en la
necesidad deadoptar un sistema numérico que le permitiera a la máquina funcionar de
forma fiable. Debido a que el sistema numérico decimal resultaba complejo para crear un
código apropiado, adoptaron el uso del sistema numérico binario (de base 2), que emplea
sólo dos dígitos: “0” y “1”.
Con el sistema binario los ingenieros crearon un lenguaje de bajo nivel o “código
máquina”, que permite a las computadorasentender y ejecutar las órdenes sin mayores
complicaciones, pues el circuito electrónico de la máquina sólo tiene que distinguir entre
dos dígitos para realizar las operaciones matemáticas y no entre diez, como hubiera
sucedido de haberse adoptado el sistema numérico decimal para el funcionamiento de las
computadoras.
CLASIFICACIÓN
Los sistemas de numeración pueden clasificarse en dos grandes...