Inferencia Estadística

AES 204  GUI A DEL ALUMN O  INFERENCIA ESTADISTICA APLICADA  DEPARTAM ENTO MATEM ATICAS, ESTADISTICA  y  FISICA  Unidad 1 

2008

I. 

Gu ía del alu m no  

Intro ducció n 
El  presente  material  tiene  como  propósito  ayudar  a  los  estudiantes  con  las    orientaciones  necesarias para finalizar el curso de Probabilidades y Estadística  con éxito.  La  Estadística    es  un curso  que  proporciona  a  los  estudiantes,  las  herramientas 

estadísticas básicas para procesar la información cuantitativa o cualitativa obtenida en  investigaciones del campo de su carrera. 
Ésta asignatura, aprovecha el uso de Internet como un medio eficaz para la gestión educativa de  docentes y alumnos, entregándoles materiales y garantizando el cumplimiento de estándares de calidad docente y apoyo a  los alumnos en el logro de los aprendizajes efectivos.  A continuación se detalla una serie de consideraciones que facilitan  el desarrollo del curso:

· · ·

Indicaciones generales Calendario de Actividades Material de Apoyo y ejercicios 

Indicacio nes Gener ales 
Los contenidos del curso son desarrollados interactivamente y en donde el alumno, participa de las clases presenciales como las desarrolladas vía on­line. Esto último, permite que los alumnos  desarrollen habilidades de comunicación con sus pares utilizando los foros, chat, email, y otros.

AES 204 Inferencia Estadística Aplicada | © 2008 Universidad de las Américas 

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Gu ía del alu m no  

M ater ial de Apo yo  
Material asociado a la clase 1  El problema de R egresión 
Consideremos  n puntos  en  un  plano  cartesiano  (X,Y),  digamos  (x1,y1),  (x2,y2),  (x3,y3), . . ., (xn,yn), la idea geométrica de regresión lineal, es encontrar una recta de 

ˆ b la forma y = a + ˆ x , que pase “lo más cerca” de los n puntos anteriores, es decir, la 
distancia entre estos puntos a la recta sean lo más pequeño posible.  Si  definimos  como  e1,  e2,  e3,.  .  .,en,  a  estas  distancias, podemos  escribir  la  función como  yi= b 0 + b1 xi  +ei,  i=1,2,3, . . . ,n 

Los parámetros de regresión  b 0 ,  b1 son conocidos como intercepto y pendiente  respectivamente.  La  estimaciones  ˆ 0 y ˆ1  de  b 0 ,  b1 que  se  obtienen  al  minimizar  la  suma  de  los  b b cuadrados  de  las  distancias,  son  llamados  estimaciones  del  método  de  los  mínimos cuadrados ordinarios, es decir
n i =1  n
2  Mínimo  e  =  Mínimo  ( y  - ( b0  + b1 x ))  å i 2  å i  i 

(*) 

i =1 

ˆ i  ˆ  ˆ  i  Así la recta de regresión es:  y  = b 0  + b1 x  , siendo  ˆ 0 y ˆ1  las soluciones a (*).  b b
La  variable  Y  recibe  el  nombre  de  Variable  dependiente  y  la  variable  X    de  independiente. 

Solución al problema de regresión Con un poco de conocimientos en el cálculo de mínimos y máximos, la solución  a (*) es :

ˆ1  = b 

Sxy Sxx

n 

n

, 

con Sxy= 

å x i y i  - n X Y 
1 

y  Sxx= 

åx
1 

2  i

- nX 2 

ˆ 0  = Y - ˆX b  b
Obs:  Denotaremos por: 

S xy  ,  S xx  ,  S yy  a las sumas de cuadrados de X con Y,  de X 

con X y de Y con Y respectivamente, que aplicaremos en las fórmulas de esta unidad.AES 204 Inferencia Estadística Aplicada | © 2008 Universidad de las Américas 

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Gu ía del alu m no  

Ejemplo,  considere  el  número  de  empleados  y  los  gastos  fijos  que  se  generan  en  cuatro  empresas  muy  similares,  se  cree  que  existe  una  relación  lineal  entre  ambas  variables.  X: Nro de  Empleados  20  25  30  35  a)  Grafique los valores  Y : Gastos Fijos en miles  de pesos  380  430  500  580 Gastos Fijos vs. Nro de empleados 
600  550  500  450  400  350  15  Gastos Fijos 

20 

25 

30 

35 

40 

Nro de Empleados 

Es clara la relación lineal entre ambas variables  b)  Encuentre estimadores de  ˆ 0 y ˆ1  e interprete  b b X: Nro de  Empleados  20  25  30  35  110  Y: Gastos Fijos en  miles de pesos  380  430  500  580  1890 

Empresa  1  2 ...