INFERENCIA ESTADÍSTICA

UNIDAD 11

INFERENCIA ESTADÍSTICA

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Problema 1
A partir de una muestra de 500 individuos hemos estimado, con un nivel de
confianza del 90%, que la estatura media de los soldados de un cierto reemplazo está comprendida entre 174,3 cm y 175,1 cm.
Utilizando el sentido común, y sin realizar ningún tipo de cálculo, responde a
las siguientes preguntas:
a) Imagina que disminuimos eltamaño de la muestra pero queremos que el
nivel de confianza se mantenga.
¿Cómo influirá este cambio en la longitud del intervalo? ¿Aumentará? ¿Quedará igual? ¿Disminuirá?
b) Ahora aumentamos el tamaño de la muestra pero queremos que se mantenga la longitud del intervalo.
¿Cómo influirá este cambio en el nivel de confianza? ¿Aumentará? ¿Quedará
igual? ¿Disminuirá?
c) Manteniendo el tamañode la muestra, disminuimos la longitud del intervalo.
¿Cómo influirá este cambio en el nivel de confianza? ¿Aumentará? ¿Quedará
igual? ¿Disminuirá?
a) Aumentará la longitud del intervalo.
b) Aumentará el nivel de confianza.
c) Disminuirá el nivel de confianza.

Problema 2
Reflexionemos sobre cada una de las siguientes experiencias:
a) Lanzamos una moneda 10 veces y obtenemos 6 caras.
b)Lanzamos una moneda 100 veces y obtenemos 60 caras.
c) Lanzamos una moneda 1000 veces y obtenemos 600 caras.

Unidad 11. Inferencia estadística

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¿Podemos deducir de alguna de ellas que la moneda es incorrecta? ¿Con cuál
de ellas llegamos a esa conclusión con más seguridad? (Responde intuitivamente).
De los apartados b) y c) podemos deducir que la moneda es incorrecta. Con el apartadoa) llegamos a esa conclusión con más seguridad.

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1. De una variable estadística conocemos la desviación típica, σ = 8, pero desconocemos la media, µ. Para estimarla, extraemos una muestra de tamaño n =
–
60 cuya media obtenemos: x = 37. Estima µ mediante un intervalo de confianza del 99%.
Para un nivel de confianza del 99% tenemos que zα/2 = 2,575.
El intervalo de confianza para µserá:

(

37 – 2,575 ·

8

√ 60

; 37 + 2,575 ·

8

√ 60

)

; es decir, (34,34; 39,66)

Por tanto, tenemos una confianza del 99% de que µ esté comprendida entre 34,34 y
39,66.

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2. La desviación típica de las estaturas de los soldados es de 5,3 cm.
¿Qué tamaño ha de tener la muestra para estimar la estatura media, µ, de la
población con un error menor de 0,5cm y con un nivel de confianza del 95%?
Para un nivel de confianza del 95% (α = 0,05), tenemos que zα/2 = 1,96. El error
máximo admisible es:
E = zα/2 ·

σ
√n

Queremos que E < 0,5 cm. Despejamos n:
1,96 ·

5,3

√n

< 0,5 →

√n > 1,96 · 5,3 = 20,776 → n > 431,64
0,5

La muestra ha de ser de, al menos, 432 soldados.

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3. Sabemos que la desviación típica de los pesosde los pollos adultos es 300 g. Queremos estimar el peso medio de los pollos adultos de una granja con un error
menor que 100 g y para ello tomamos una muestra de 50 individuos. ¿Con qué
nivel de confianza podremos realizar la estimación?
Unidad 11. Inferencia estadística

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Despejamos zα/2 en la fórmula del error:
E = zα/2 ·

σ
300
100 · √ 50
→ 100 = zα/2 ·
→ zα/2 =
→ zα/2 = 2,36300
√n
√ 50

Hallamos el nivel de confianza:
P [z < zα/2] = P [z < 2,36] = 0,9909
α
= P [z ≥ 2,36] = 1 – 0,9909 = 0,0091
2
α = 2 · 0,091 = 0,0182 → 1 – α = 0,9818
El nivel de confianza es del 98,18%.

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1. Se ha lanzado un dado 400 veces y se ha obtenido 72 veces el valor 4. Estimar
el valor de la probabilidad P [4] con un nivel de confianza del 90%.
Para un nivel deconfianza del 90%, tenemos que zα/2 = 1,645. La proporción de cuatros obtenida en la muestra es:
pr =

72
= 0,18
400

El intervalo de confianza para estimar P [4] será:

(

0,18 – 1,645 ·

√

0,18 · 0,82
; 0,18 + 1,645 ·
400

√

)

0,18 · 0,82
, es decir:
400

(0,148; 0,212)
Es decir, con un nivel de confianza del 90%, la probabilidad de obtener 4 está entre
0,148 y...