Inferencia Estad Stica

UNIVERSIDAD DE SANTIAGO DE CHILE
FACULTAD DE CIENCIA
DEPARTAMENTO MATEMÁTICA Y CIENCIA DE LA COMPUTACIÓN

Inferencia Estadística

grandelausach
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Prof. Alma
Placencia
fdsfsdsfdsfdsfsConjunto de métodos y procedimientos, que basados en una o más muestras aleatorias de la
población en estudio, nos permiten concluir o inferir para toda la población.
Estudiaremos:
- Conceptos básicos.
-Distribuciones muestrales.
- Estimación puntual. Propiedades.
- Estimación por intervalos.
- Dócimas de Hipótesis para parámetros de una y dos poblaciones.
- Dócimas de Bondad de Ajuste.
- Regresión yCorrelación lineal simple.
Conceptos Básicos:
- Población: Conjunto de elementos que tienen la característica estudiada.
- Muestra: Subconjunto de la población o universo.
- Parámetro: medidaestadística de la población, denotada por θ (teta). Cuando θ se
puede calcular, es único, por lo cual se considera como constante.
- Estadística: medida obtenida con los datos muestrales. Se utilizan para“estimar”
los parámetros cuando son desconocidos. Se denotan por teta sombrero, teta techo
θˆ .
Para cada muestra de la población, resulta un valor distinto para una misma
estadística, por lo cual laestadística se considera una variable aleatoria y por lo
tanto tiene su distribución de probabilidad, llamada “Distribución Muestral”.

()

Ejemplo:
Parámetro

Estadística
N

•

Media poblacional µ =

•
•Tamaño Población = N
Varianza Poblacional

n

∑ Xi

∑ Xi

i =1

N

•

Media Muestral X =

•
•

Tamaño Muestra = n
Varianza Muestral

N

σ2 =
•

i =1

s2 =

N

Proporcional Poblacional P =

∑ (X i − X)
n

∑ ( X i − µ )2
X
N

•

i =1

n

∑ X 12 − n(X )
n

2

n −1

i =1

=

i =1

n −1
X
Proporción Muestral pˆ =
n

2

-

Teorema Fundamental en Inferencia, es el Teorema del Límite Central (T.L.C.)Teor: Sea (X1, X2,…,Xn) una m.a. (n) de una población X, con E[X] = µ y V(X) = σ2.
 σ2
,
Para n suficientemente grande, se cumple que la media muestral X ~ N  µ ;


n


X −µ
~ N (0;1)...