Inferencia Estadistica

1. Establezca la diferencia entre: Nivel de significación y potencia de una prueba; Pruebas paramétricas y pruebas No paramétricas

Interpretación del nivel de significancia.

El propósito de la prueba de hipótesis no es cuestionar el valor calculado de la estadística de muestra, sino hacer un juicio respecto a la diferencia entre esa estadística de muestra y un parámetro de poblaciónhipotetizado. El siguiente paso después de establecer la hipótesis nula alternativa consiste en decidir qué criterio utilizar para decidir si aceptar o rechazar la hipótesis nula.

Si suponemos que la hipótesis es correcta, entonces el nivel de significancia indicará el porcentaje de medias de muestra que está fuera de ciertos límites.

Siempre que afirmemos que aceptamos la hipótesis nula, enrealidad lo que queremos decir es que no hay suficiente evidencia estadística para rechazarla. El empleo del término aceptar, en lugar de rechazar, se ha vuelto de uso común. Significa simplemente que cuando los datos de la muestra n hacen que rechacemos una hipótesis nula, nos comportamos como si fuera cierta.

Selección del nivel de significancia.

Nuestra elección del estándar mínimo para unaprobabilidad aceptable, o el nivel de significancia, es también el riesgo que asumimos al rechazar una hipótesis nula cuando es cierta. Mientras más alto sea el nivel de significancia que utilizamos para probar una hipótesis, mayor será la probabilidad de rechazar una hipótesis nula cuando es cierta.

Errores tipo I y tipo II.

El rechazo de una hipótesis nula cuando es cierta se denomina errorde tipo I, y su probabilidad (que es también el nivel de significancia) se simboliza como ( . El hecho de aceptar una hipótesis nula cuando es falsa se denomina error de tipo II, y su probabilidad se simboliza como ( . La probabilidad de cometer un tipo de error puede reducirse sólo si deseamos incrementar la probabilidad de cometer el otro tipo de error. Con el propósito de obtener una ( baja,tendremos que tolerar una ( alta. Los responsables de la toma de decisiones deciden el nivel de significancia adecuado, al examinar los costos o desventajas vinculadas con ambos tipos de errores.

Pruebas de hipótesis de dos extremos y de un extremo.

Una prueba de dos extremos de una hipótesis, rechazará la hipótesis nula si la media de muestra es significativamente mayor o menor que la media dela población hipotetizada. Existen dos regiones de rechazo.

Hay situaciones en las que no es apropiada una prueba de dos extremos, por lo que debemos usar una prueba de un extremo, que pueden ser de extremo izquierdo (o inferior) o extremo derecho (o superior).

La única forma de probar una hipótesis nula es conociendo el parámetro de población, y eso no es posible al tomar una muestra. Porconsiguiente, aceptamos la hipótesis nula y nos comportamos como si fuera cierta, simplemente porque no podemos encontrar evidencia para rechazarla.

Medición de la potencia de una prueba de hipótesis.

Idealmente, tanto ( como ( (las probabilidades de los errores tipo I y II deben ser pequeñas. Una vez que decidimos el nivel de significancia, no hay nada que podamos hacer con respecto a ( .Cuando la hipótesis nula es falsa, ( (la media de la población cierta) no es igual a la media hipotetizada.

Puesto que rechazar una hipótesis nula cuando es falsa es exactamente lo que debe hacer una buena prueba, un valor alto de 1 - ( significa que la prueba está trabajando bastante bien (está rechazando la hipótesis nula cuando es falsa. Puesto que 1 - ( es la medida de qué tan bientrabaja la prueba, se la conoce como la potencia de la prueba. Si representamos gráficamente los valores 1 - ( por cada valor de ( para el que la hipótesis alternativa es cierta, la curva resultante se conoce como curva de potencia.

SUGERENCIAS:

• Conviene plantear la hipótesis nula siempre por la igualdad. Adapte la contrahipótesis de acuerdo con el objetivo del problema.
• Formule la...