INFERENCIA ESTADISTICA

EJERCICIOS DE ESTIMACION DE PARÁMETROS

1. Un proceso de producción termina llenando un determinado producto en bolsas cuyo peso en gramos se distribuye según el modelo de distribución normal.

a) Calcular aproximadamente la desviación estándar si se sabe que el peso mínimo y máximo son respectivamente 494 gramos y 506 gramos.
Solución:
N ( , )
= 5 %
n = 100 = 1.96
Como:

-+

- 1.96 = 494 gr.
+ 1.96 = 501.34 gr.

2 = 1000 gr.

-
500 gr. – 1.96 = 494 gr.
500 – 494 =
6 =

b) Calcule aproximadamente la media si se sabe que el cuartil 1 y 3 son respectivamente 498.66 gramos y 501.34 gramos.

Solución:

= 25% 498.66 gr.
50%
= 75% 501.34 gr.

=
- 501.34 = 498.66 –
2 =1000



c) Si una muestra aleatoria de 16 bolsas ha dado una media de 499 gramos. ¿es válido el valor de = 500 gramos si se quiere un nivel de confianza al 95%?.

Solución:

N =16
= 499 gr. 500 – 1.96 499
= N.C = 95 %
N.C = nivel de confianza


2. Se decide estimar una media del nivel de ansiedad de todos los estudiantes preuniversitarios. Se supone que la poblaciónde los puntajes de la prueba para medir la ansiedad se distribuye normalmente con desviación estándar igual a 10 puntos.

a) Obtenga el intervalo de estimación con nivel de confianza del 95%, si una muestra aleatoria de tamaño 100 ha dado una media de 70 puntos.

Solución:

I.C = Intervalo de Confianza = ?
N.C = Nivel de Confianza = 95% = 5% = 1.96

n = 100
= 70puntos

Formula I.C :
I.C








b) Si se estima en 70 puntos con el nivel de confianza del 95% ¿es el error de la estimación superior a 2 puntos?.

Solución:
= 70
= 1.96 Error :
= 100



c) ¿Qué acción se debería tomar para que el intervalo de estimación al 95% de sea cada vez más preciso?
Solución:
Deberíamos aumentar el tamaño de la muestra así elerror será menor, por ende I.C sería más preciso.

3. Las cajas de cereal de un producto deben tener un contenido promedio de 160 gramos. Si una muestra al azar de 36 cajas de cereal resultaron las siguientes sumas:

36 36
= 5724 = 910302.6018



= 160 gramos.

= 36 cajas.




a) Calcule la media y la desviación estándar de la muestra¿Cuánto es el error típico de la media?

Solución:
= =
= =


n = 36 Error :
S = = 2.277 =
= 1.96

b) Describa la distribución de la media de la muestra.
Solución:
La distribución de la media de la muestra debe ser menos que la poblacional, es decir > , será antisimetría.

c) Estime la media de la población aplicando un intervalo al 95%.
Solución:
I.C= ?
N.C = 95% = 1.96 y
n = 36
= 2.277

I.C



d) Si los consumidores aplican que el producto no cumple con las especificaciones de promedio ¿cree usted que tiene la razón?.
Solución:
% CV =
%CV = . 100 =

No tienen la razón ya que es menor del 20%.

e) ¿es el error de estimación puntual de la media a 0.5 gramos?
Solución:
Error :
= 0.74

No es elerror puntual, sino el estudiado.

f) Si con los datos de la muestra el contenido del promedio se estima al intervalo 159 0.835 ¿Qué nivel de significación se aplico?
Solución:
. = 159 – 0.835
. = 159 + 0.835
= 159
. = 159 - 0.835
= 2.2003

1 - = 0.9861
Rpta: Este es el nivel
de significación


g) Si el costo del producto en soles fuera igual al 5% de su duraciónmenos 3 soles, estime el costo promedio del producto en un intervalo de confianza del 95%.

Solución:
Costo Producción = s/ 5% [ ] - s/ 3 =
= s/ 4.95

I.C






4. La duración del tiempo, en minutos, que emplean los alumnos del tercer grado para armar un rompecabezas es una variable aleatoria cuya distribución se asume normal con una desviación estándar de 5 minutos:...