inferencia estadistica

INFERENCIA ESTADISTICA

El principal objetivo de la estadística consiste en poder decir algo con respecto a un gran conjunto de personas, mediciones u otros entes con base en las observaciones hechas sobre una parte de dicho gran conjunto (muestra).

Al conjunto de procedimientos estadísticos en los que interviene la aplicación de modelos de probabilidad y mediante los cuales se realizaalguna afirmación sobre poblaciones con base en la información en la información producida por muestras se le llama Inferencia estadística o estadística inferencial.

La inferencia estadística es el proceso de usar resultados muéstrales para obtener conclusiones respecto a las características de una población.

RAZON PARA ESTIMAR

Los administradores utilizan las estimaciones porque se debentomar decisiones racionales, sin que tenga la información pertinente completa y con una gran incertidumbre acerca de lo que pueda deparar el futuro, pero con la intención de que las estimaciones constituyan una buena aproximaciones de los parámetros desconocidos de la población.

ESTIMADOR

Es la regla o procedimiento, expresado en general por medio de una formula, que se utiliza para deducir laestimación.

ESTIMACION

Es un valor específico observado de un estimador, por lo que asigna uno o varios valores numérico a un parámetro de una población sobre la base de datos de muestra.

TIPOS DE ESTIMACION

Estimación puntual: consiste en un solo estadístico muestral que se usa para estimar el valor verdadero de un parámetro de una población que es desconocido. Cuando usamos unaestimación puntual, sabemos que aunque usemos un método bueno de estimación es prácticamente improbable que el valor de la estimación coincida con el verdadero valor del parámetro, así que sería conveniente acompañar nuestra estimación con alguna medida que nos permitiera expresar la cercanía del estimador al parámetro. Una solución a ello no los brindan los estimadores por Intervalos de Confianza.Estimación por intervalo: es la estimación de un parámetro de la población dado por dos números que forman intervalo que contiene al parámetro con una cierta probabilidad.

4.1. ESTIMACIÓN DE MEDIAS Y DIFERENCIA DE MEDIAS

MEDIA

El intervalo de confianza, para la media de una población, con un nivel de confianza de 1- α , siendo x la media de una muestra de tamaño n y σ la desviación típicade la población, es:

El error máximo de estimación es:

Cuanto mayor sea el tamaño de la muestra, n, menor es el error.
Cuanto mayor sea el nivel de confianza, 1-α, mayor es el error.

Tamaño de la muestra

Si aumentamos el nivel de confianza, aumenta el tamaño de la muestra.
Si disminuimos el error, tenemos que aumentar el tamaño de la muestra.

EJEMPLO
El tiempo que tardan lascajeras de un supermercado en cobrar a los clientes sigue una ley normal con media desconocida y desviación típica 0,5 minutos. Para una muestra aleatoria de 25 clientes se obtuvo un tiempo medio de 5,2 minutos.
1. Calcula el intervalo de confianza al nivel del 95% para el tiempo medio que se tarda en cobrar a los clientes.


2. Indica el tamaño muestral necesario para estimar dicho tiempomedio con un el error de ± 0,5 minutos y un nivel de confianza del 95%.

4.2. ESTIMACIÓN DE PROPORCIONES Y DIFERENCIA DE PROPORCIONES

PROPORCION

Si en una población, una determinada característica se presenta en una proporción p, la proporción p', de individuos con dicha característica en las muestras de tamaño n, se distribuirán según:

Intervalo de confianza para una proporciónEl error máximo de estimación es:

EJEMPLO

En una fábrica de componentes electrónicos, la proporción de componentes finales defectuosos era del 20%. Tras una serie de operaciones e inversiones destinadas a mejorar el rendimiento se analizó una muestra aleatoria de 500 componentes, encontrándose que 90 de ellos eran defectuosos. ¿Qué nivel de confianza debe adoptarse para aceptar que el...